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已知函數
（1）若在是增函數，求的取值范圍；
（2）已知，對于函數圖象上任意不同兩點,，其中，直線的斜率為，記，若求證：.

（1）；（2）詳見解析

解析試題分析：（1）先求，由題意恒成立，參變分離得，進而求的取值范圍；
（2）首先將向量式坐標化，得三點坐標的關系，表示，進而表示，然后根據兩點坐標結合函數的解析式表示，再后作差比較
-，因為，故只需證明，再恒等變形為，進而，設，構造自變量為的函數，求其最大值，只需說明最大值小于0.
試題解析：（1）由得，，又當時，，所以；
（II），∵，
，∴，∴，
+1，-，∵
，，∴，要證，只要證，
即，設，則，
顯然令，考慮在上的單調性，
令， ，，對稱軸，，則，故在遞減，則有，故.
考點：1、導數在單調性上的應用；2、直線的斜率；3、向量的坐標運算.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在處的切線與軸平行．
(1)求的值和函數的單調區(qū)間；
(2)若函數的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數單調遞增區(qū)間；
（2）若存在，使得是自然對數的底數），求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數.
若是函數的極值點，1和是函數的兩個不同零點，且，求.
若對任意，都存在（為自然對數的底數），使得成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。（為常數，）
（Ⅰ）若是函數的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中.
（1）當時判斷的單調性；
（2）若在其定義域為增函數，求正實數的取值范圍；
（3）設函數，當時，若，總有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖像過原點，且在處的切線為直線
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

函數，數列，滿足0＜＜1， ，數列滿足，
（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；
（Ⅱ）求證：0＜＜＜1；
（Ⅲ）若且＜，則當n≥2時，求證：＞

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為函數圖象上一點，為坐標原點，記直線的斜率．
（1）若函數在區(qū)間上存在極值，求實數的取值范圍；
（2）當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）求證：

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