【題目】某省確定從2021年開始,高考采用“”的模式,取消文理分科,即“3”包括語文、數(shù)學、外語,為必考科目;“1”表示從物理、歷史中任選一門;“2”則是從生物、化學、地理、政治中選擇兩門,共計六門考試科目.某高中從高一年級2000名學生(其中女生900人)中,采用分層抽樣的方法抽取名學生進行調(diào)查.
(1)已知抽取的名學生中含男生110人,求的值及抽取到的女生人數(shù);
(2)學校計劃在高二上學期開設選修中的“物理”和“歷史”兩個科目,為了了解學生對這兩個科目的選課情況,對在(1)的條件下抽取到的n名學生進行問卷調(diào)查(假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目且只能選擇一個科目).下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān)?
說明你的理由;
(3)在(2)的條件下,從抽取的選擇“物理”的學生中按分層抽樣抽取6人,再從這6名學生中抽取2人,對“物理”的選課意向作深入了解,求2人中至少有1名女生的概率.
附:,其中.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)本題可根據(jù)分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)列出等式,即可計算出抽取的總?cè)藬?shù),再用抽取的總?cè)藬?shù)減去男生人數(shù)即可得出女生人數(shù);
(2)首先可以根據(jù)題意以及(1)中結(jié)果將列聯(lián)表補充完整,然后通過列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算出,即可得出結(jié)果;
(3)本題首先可以通過分層抽樣的相關(guān)性質(zhì)計算出男生人數(shù)以及女生人數(shù),然后寫出所有的可能事件以及滿足題意“至少有1名女生”的事件,最后通過概率的相關(guān)計算公式即可得出結(jié)果。
(1)因為,所以,女生人數(shù)為.
(2)列聯(lián)表為:
的觀測值,
所以有99.5%的把握認為選擇科目與性別有關(guān).
(3)從90個選擇物理的學生中采用分層抽樣的方法抽6名,
這6名學生中有4名男生,記為、、、;2名女生記為、,
抽取2人所有的情況為、、、、、、、、、、、、、、,共15種,
選取的2人中至少有1名女生情況的有、、、、、、、、,共9種,
故所求概率為。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】給出函數(shù)如下表,則f〔g(x)〕的值域為( )
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
g(x) | 1 | 1 | 3 | 3 |
x | 1 | 2 | 3 | 4 |
f(x) | 4 | 3 | 2 | 1 |
A. {4,2} B. {1,3} C. {1,2,3,4} D. 以上情況都有可能
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與時都取得極值.
(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對,不等式恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某品牌餐飲公司準備在10個規(guī)模相當?shù)牡貐^(qū)開設加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個數(shù),先在其中5個地區(qū)試點,得到試點地區(qū)加盟店個數(shù)分別為1,2,3,4,5時,單店日平均營業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:
加盟店個數(shù)(個) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營業(yè)額(萬元) | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個數(shù)(個)的線性回歸方程;
(2)根據(jù)試點調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營業(yè)額預計值總和不低于35萬元,求一個地區(qū)開設加盟店個數(shù)的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個地區(qū)(加盟店都不少于2個)中隨機選一個地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中,.)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校開展“愛我家鄉(xiāng)”演講比賽,9位評委給小明同學打分的分數(shù)如莖葉圖所示.記分員在去掉一個最高分和一個最低分后,算得平均分為,復核員在復核時,發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字在莖葉圖中的卻無法看清,若記分員計算無誤,則數(shù)字_________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),并且當x∈(0,+∞)時,f(x)=2x.
(1)求f(log2)的值;
(2)求f(x)的解析式.
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