【題目】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一平面內(nèi)有兩個邊長都是2的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為______．

【答案】1

【解析】

連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，由四邊形ABCD為正方形，得到OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，而四邊形ORQP為正方形，得∠NOM＝90°，所以∠MOB＝∠NOA，則△OBM≌△OAN，即可得到S四邊形MONB＝S△AOB.

解：連OA，OB，設(shè)OR交BC于M，OP交AB于N，

如圖示：

∵四邊形ABCD為正方形，

∴OB＝OA，∠BOA＝90°，∠MBO＝∠OAN＝45°，

而四邊形ORQP為正方形，

∴∠NOM＝90°，

∴∠MOB＝∠NOA，

∴△OBM≌△OAN，

∴S四邊形MONB＝S△AOB2×2＝1，

即它們重疊部分的面積為1，

故答案為：1

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它前一項的差都大于2，則稱這個數(shù)列為“阿當數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且，，，求實數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在首項為1的等差數(shù)列為“阿當數(shù)列”，且其前項和滿足？若存在，請求出的通項公式；若不存在，請說明理由.

（3）已知等比數(shù)列的每一項均為正整數(shù)，且為“阿當數(shù)列”，，，當數(shù)列不是“阿當數(shù)列”時，試判斷數(shù)列是否為“阿當數(shù)列”，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有窮數(shù)列中的每一項都是-1，0，1這三個數(shù)中的某一個數(shù)，，且，則有窮數(shù)列中值為0的項數(shù)是（ ）

A. 1000B. 1010C. 1015D. 1030

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過點并且與圓相外切，動圓圓心的軌跡為.

（Ⅰ）求曲線的軌跡方程；

（Ⅱ）過點的直線與軌跡交于、兩點，設(shè)直線，設(shè)點，直線交于,求證：直線經(jīng)過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，拋物線與直線 交于，兩點.

（1）當時，分別求拋物線在點和處的切線方程；

（2）軸上是否存在點，使得當變動時，總有？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

在極坐標系中，曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經(jīng)過伸縮變換后得到曲線，若， 分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過的直線交橢圓于，兩點，判斷點與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求的極值；

（2）當時，討論的單調(diào)性；

（3）若對任意的，，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線y＝1＋與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點，則實數(shù)k的取值范圍是( )

A. (，＋∞)B. (，]C. (0，)D. (，]

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