【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求的極值;
(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;
(3)若對任意的,,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)極小值,無極大值;(2)參考解析;(3)
【解析】
試題分析:第一問,將代入中確定函數(shù)的解析式,對進(jìn)行求導(dǎo),判斷的單調(diào)性,確定在時,函數(shù)有極小值,但無極大值,在解題過程中,注意函數(shù)的定義域;第二問,對求導(dǎo),的根為和,所以要判斷函數(shù)的單調(diào)性,需對和的大小進(jìn)行3種情況的討論;第三問,由第二問可知,當(dāng)時,在為減函數(shù),所以為最大值,為最小值,所以的最大值可以求出來,因?yàn)?/span>對任意的恒成立,所以,將的最大值代入后,,又是一個恒成立,整理表達(dá)式,即對任意恒成立,所以再求即可.
試題解析:(1)當(dāng)時,1分
由,解得. 2分
∴在上是減函數(shù),在上是增函數(shù). 3分
∴的極小值為,無極大值. 4分
(2). 5分
①當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù); 6分
②當(dāng)時,在上是減函數(shù); 8分
③當(dāng)時,在和上是減函數(shù),在上是增函數(shù). 8分
(3)當(dāng)時,由(2)可知在上是減函數(shù),
∴. 9分
由對任意的恒成立,
∴10分
即對任意恒成立,
即對任意恒成立, 11分
由于當(dāng)時,,∴. 12分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}:1,﹣2,﹣2,3,3,3,﹣4,﹣4,﹣4,﹣4,…, ,…,即當(dāng) <n≤ (k∈N*)時, .記Sn=a1+a2+…+an(n∈N).對于l∈N , 定義集合Pl=﹛n|Sn為an的整數(shù)倍,n∈N , 且1≤n≤l}
(1)求P11中元素個數(shù);
(2)求集合P2000中元素個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個幾何體的三視圖如圖所示,該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成,其體積分別記為V1 , V2 , V3 , V4 , 上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體,下面兩個簡單幾何體均為多面體,則有( )
A.V1<V2<V4<V3
B.V1<V3<V2<V4
C.V2<V1<V3<V4
D.V2<V3<V1<V4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋),得到如下統(tǒng)計表:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
參會人數(shù) (萬人) | 13 | 9 | 8 | 10 | 12 |
原材料 (袋) | 32 | 23 | 18 | 24 | 28 |
(1)根據(jù)所給5組數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程.
(2)已知購買原材料的費(fèi)用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為,
投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元,多余的原材料只能無償返還,據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加,根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程,預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料,才能獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:利潤銷售收入原材料費(fèi)用).
參考公式: , .
參考數(shù)據(jù): , , .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓C1與C2的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,長軸均為MN且在x軸上,短軸長分別為2m,2n(m>n),過原點(diǎn)且不與x軸重合的直線l與C1 , C2的四個交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A,B,C,D,記 ,△BDM和△ABN的面積分別為S1和S2 .
(1)當(dāng)直線l與y軸重合時,若S1=λS2 , 求λ的值;
(2)當(dāng)λ變化時,是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線l,使得S1=λS2?并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值(用表示).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,BC=6,D,E分別是AC,AB上的點(diǎn), ,O為BC的中點(diǎn).將△ADE沿DE折起,得到如圖2所示的四棱椎A(chǔ)′﹣BCDE,其中A′O= .
(1)證明:A′O⊥平面BCDE;
(2)求二面角A′﹣CD﹣B的平面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀如圖所示的程序框圖,若輸入的k=10,則該算法的功能是( )
A.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
B.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和
C.計算數(shù)列{2n﹣1}的前10項(xiàng)和
D.計算數(shù)列{2n﹣1}的前9項(xiàng)和
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某次測試中,卷面滿分為100分,考生得分為整數(shù),規(guī)定60分及以上為及格.某調(diào)研課題小組為了調(diào)查午休對考生復(fù)習(xí)效果的影響,對午休和不午休的考生進(jìn)行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表:
分?jǐn)?shù)段 | 0~39 | 40~49 | 50~59 | 60~69 | 70~79 | 80~89 | 90~100 |
午休考生人數(shù) | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人數(shù) | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根據(jù)上述表格完成下列列聯(lián)表:
及格人數(shù) | 不及格人數(shù) | 合計 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合計 |
(2)判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為成績及格與午休有關(guān)”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式:,其中)
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