Question

已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為．求：（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）若是直線(xiàn)與圓面≤的公共點(diǎn)，求的取值范圍．

Answer 1

(1);(2)[-2,2]

解析試題分析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為所以
所以,所以圓的直角坐標(biāo)方程為：;(2) 『解法1』：
設(shè),由圓的方程,所以圓的圓心是，半徑是,將代入得,又直線(xiàn)過(guò)，圓的半徑是，由參數(shù)t的幾何意義有：,所以『解法2』：直線(xiàn)的參數(shù)方程化成普通方程為：,由解得，,因?yàn)槭侵本�(xiàn)與圓面的公共點(diǎn)，所以點(diǎn)在線(xiàn)段上，所以的最大值是，最小值是,因此的取值范圍是
試題解析：（1）因?yàn)閳A的極坐標(biāo)方程為
所以
又
所以
所以圓的直角坐標(biāo)方程為：.
（2）『解法1』：
設(shè)
由圓的方程
所以圓的圓心是，半徑是
將代入得            
又直線(xiàn)過(guò)，圓的半徑是，由題意有：
所以
即的取值范圍是.
『解法2』：
直線(xiàn)的參數(shù)方程化成普通方程為：           
由
解得，            
∵是直線(xiàn)與圓面的公共點(diǎn)，
∴點(diǎn)在線(xiàn)段上，
∴的最大值是，
最小值是
∴的取值范圍是.
考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化;2.參數(shù)方程與普通方程的互化;3.線(xiàn)性規(guī)化的最優(yōu)解