精英家教網(wǎng)如圖所示,等邊△ABC的邊長(zhǎng)為4,D為BC中點(diǎn),沿AD把△ADC折疊到△ADC′處,使二面角B-AD-C′為60°,則折疊后點(diǎn)A到直線BC′的距離為
 
;二面角A-BC′-D的正切值為
 
分析:由二面角的平面角的概念可知:∠BDC′即為二面角B-AD-C′的平面角,有∠BDC′=60°,所以BC′=2,作DM⊥BC′于點(diǎn)M,連接AM,則AM為點(diǎn)A到直線BC′的距離,二面角A-BC′-D的平面角即為∠AMD.
解答:精英家教網(wǎng)解:如圖,作DM⊥BC′于點(diǎn)M,連接AM,則AM為點(diǎn)A到直線BC′的距離,
AD=2
3
,DM=
3
,所以AM=
AD2+DM2
=
15

二面角A-BC′-D的平面角為∠AMD,
正切值為tan∠AMD=
2
3
3
=2;
故答案為
15
,2.
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識(shí),考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法,以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)通常用a、b、c表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng),R表示△ABC外接圓半徑.
(1)如圖所示,在以O(shè)為圓心,半徑為2的⊙O中,BC和BA是⊙O的弦,其中BC=2,∠ABC=45°,求弦AB的長(zhǎng);
(2)在△ABC中,若∠C是鈍角,求證:a2+b2<4R2;
(3)給定三個(gè)正實(shí)數(shù)a、b、R,其中b≤a,問(wèn):a、b、R滿足怎樣的關(guān)系時(shí),以a、b為邊長(zhǎng),R為外接圓半徑的△ABC不存在,存在一個(gè)或兩個(gè)(全等的三角形算作同一個(gè))?在△ABC存在的情況下,用a、b、R表示c.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒,如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒,E、F在AB上,是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn),設(shè)AE=FB=x(cm).
(1)若廣告商要求包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?
(2)若廣告商要求包裝盒容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知:等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),沿DE將△ADE折起,使AD⊥DB,連AB,AC,得如圖所示的四棱錐A-BCED.
(Ⅰ)求證:AC⊥平面ABD;
(Ⅱ)求四棱錐A-BCED的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

如圖所示,在邊長(zhǎng)為l的等邊△ABC中,⊙O1為△ABC的內(nèi)切圓.⊙O2與⊙O1外切,且與AB、BC相切,…,⊙On+1與⊙On外切,且與AB、BC相切,如此無(wú)限繼續(xù)下去.記⊙On的面積為an(nN*)

 

  (1)證明{an}是等比數(shù)列;

  (2)求(a1+a2++an)的值

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

如圖所示,在邊長(zhǎng)為l的等邊△ABC中,⊙O1為△ABC的內(nèi)切圓.⊙O2與⊙O1外切,且與ABBC相切,…,⊙On+1與⊙On外切,且與ABBC相切,如此無(wú)限繼續(xù)下去.記⊙On的面積為an(nN*)

 

  (1)證明{an}是等比數(shù)列;

  (2)求(a1+a2++an)的值

 

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