如圖所示，在邊長為l的等邊△ABC中，⊙O1為△ABC的內(nèi)切圓．⊙O2與⊙O1外切，且與AB、BC相切，…，⊙On+1與⊙On外切，且與AB、BC相切，如此無限繼續(xù)下去．記⊙On的面積為an(n∈N*)．

 

　　(1)證明{an}是等比數(shù)列；

　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

 

答案：
解析：

(1)如圖所示

　　記rn為圓On的半徑，則

　　

　　

　　所以rn=rn-1(n≥2)

　　于是a1=

　　

　　故{an}成等比數(shù)列．

圖13-9

　　(2)因為an=a1(n∈N*)

　　所以(a1+a2+…+an)=


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　　(2)求(a1+a2+…+an)的值

 

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A．
B．
C．
D．

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