【題目】山東新舊動能轉(zhuǎn)換綜合試驗區(qū)是黨的十九大后獲批的首個區(qū)域性國家發(fā)展戰(zhàn)略,也是中國第一個以新舊動能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.泰安某高新技術(shù)企業(yè)決定抓住發(fā)展機遇,加快企業(yè)發(fā)展.已知該企業(yè)的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)設(shè)備臺,需另投入成本萬元.若年產(chǎn)量不足80臺,則;若年產(chǎn)量不小于80臺,則.每臺設(shè)備售價為100萬元,通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.
(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺)的關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺時,該企業(yè)所獲利潤最大?
【答案】(1)當(dāng)時,;當(dāng)時,.(2)當(dāng)年產(chǎn)量為90臺時,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大
【解析】
(1)利用已知條件分段求解函數(shù)的解析式即可.
(2)利用分段函數(shù),分段求解函數(shù)的最值,即可得到結(jié)果.
解:(1)當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
所以當(dāng)時,;
當(dāng)時,.
(2)當(dāng)時,;
當(dāng)時,取得最大值,最大值為1300.
當(dāng)時,,
當(dāng)且僅當(dāng),即時,取得最大值,最大值為1500.
所以當(dāng)年產(chǎn)量為90臺時,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大,最大利潤為1500萬元.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過且斜率為的直線與交于,兩點,.
(1)求的方程;
(2)求過點,且與的準(zhǔn)線相切的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列中,.
(1)是否存在實數(shù),使數(shù)列是等比數(shù)列?若存在,求的值;若不存在,請說明理由;
(2)若是數(shù)列的前項和,求滿足的所有正整數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,,有,則稱為型函數(shù);若函數(shù)的定義域為,滿足對任意,恒成立,且對任意,,有,則稱為對數(shù)型函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)時,判斷是否為型函數(shù),并說明理由.
(2)當(dāng)函數(shù)時,證明:是對數(shù)型函數(shù).
(3)若函數(shù)是型函數(shù),且滿足對任意,有,問是否為對數(shù)型函數(shù)?若是,加以證明;若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|),x為f(x)的零點,x為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在()上單調(diào),則ω的最大值為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試,學(xué)校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調(diào)查,先將800人按001,002,…,800進行編號.
(1)如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀,請你依次寫出最先檢查的3個人的編號;
(下面摘取了第7行到第9行)
(2)抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚撼煽兎譃閮?yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績,例如:表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?/span>.
①若在該樣本中,數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是,求的值:
②在地理成績及格的學(xué)生中,已知,求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
求函數(shù)在的最小值.
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