【題目】已知二次函數(shù)滿足
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)令
若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
求函數(shù)在的最小值.
【答案】(1)f(x)=﹣x2+2x+15(2)①m≤0,或m≥2②見解析
【解析】
(1)據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f(x)的解析式,將已知條件代入,列出方程,令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得.
(2)函數(shù)g(x)的圖象是開口朝上,且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線,
①若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),則m≤0,或m≥2;
②分當(dāng)m≤0時(shí),當(dāng)0<m<2時(shí),當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值,可得答案.
解:(1)設(shè)f(x)=ax2+bx+c,
∵f(2)=15,f(x+1)﹣f(x)=﹣2x+1,
∴4a+2b+c=15;a(x+1)2+b(x+1)+c﹣(ax2+bx+c)=﹣2x+1;
∴2a=﹣2,a+b=1,4a+2b+c=15,解得a=﹣1,b=2,c=15,
∴函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)=﹣x2+2x+15;
(2)∵g(x)=(2﹣2m)x﹣f(x)=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上,且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線,
①若函數(shù)g(x)在x∈[0,2]上是單調(diào)函數(shù),則m≤0,或m≥2;
②當(dāng)m≤0時(shí),g(x)在[0,2]上為增函數(shù),當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)g(x)取最小值﹣15;
當(dāng)0<m<2時(shí),g(x)在[0,m]上為減函數(shù),在[m,2]上為增函數(shù),當(dāng)x=m時(shí),函數(shù)g(x)取最小值﹣m2﹣15;
當(dāng)m≥2時(shí),g(x)在[0,2]上為減函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),函數(shù)g(x)取最小值﹣4m﹣11;
∴函數(shù)g(x)在x∈[0,2]的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線經(jīng)過點(diǎn).曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于兩點(diǎn)(在軸上方),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山東新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換綜合試驗(yàn)區(qū)是黨的十九大后獲批的首個(gè)區(qū)域性國(guó)家發(fā)展戰(zhàn)略,也是中國(guó)第一個(gè)以新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換為主題的區(qū)域發(fā)展戰(zhàn)略.泰安某高新技術(shù)企業(yè)決定抓住發(fā)展機(jī)遇,加快企業(yè)發(fā)展.已知該企業(yè)的年固定成本為500萬元,每生產(chǎn)設(shè)備臺(tái),需另投入成本萬元.若年產(chǎn)量不足80臺(tái),則;若年產(chǎn)量不小于80臺(tái),則.每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元,通過市場(chǎng)分析,該企業(yè)生產(chǎn)的設(shè)備能全部售完.
(1)寫出年利潤(rùn)(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺(tái))的關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí),該企業(yè)所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種商品價(jià)格與該商品日需求量之間的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)如下表,經(jīng)過進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析,發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.
價(jià)格x(元/kg) | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y(kg) | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
(1)根據(jù)上表給出的數(shù)據(jù),求出y與x的線性回歸方程;
(2)利用(1)中的回歸方程,當(dāng)價(jià)格元/kg時(shí),日需求量y的預(yù)測(cè)值為多少?
(參考公式:線性回歸方程,其中,.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)在上有最大值1,設(shè) .
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),在區(qū)間的最小值;
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的最小值的表達(dá)式;
(3)是否存在同時(shí)滿足以下條件:①;②當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>;若存在,求出m,n的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人,高中學(xué)生1200人.為了解全校學(xué)生本學(xué)期開學(xué)以來的課外閱讀時(shí)間,學(xué)校采用分層抽樣方法,從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.將樣本中的“初中學(xué)生”和“高中學(xué)生”,按學(xué)生的課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))各分為5組:,,,,,得其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)估計(jì)全校學(xué)生中課外閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的總?cè)藬?shù)約是多少;
(2)從全校課外閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取3人,求至少有2個(gè)初中生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高一年級(jí)6個(gè)班級(jí)去蘇州、黃山、廈門三個(gè)地方修學(xué)旅行,每個(gè)城市至少有一個(gè)班前去,其中1班和2班不能去同一個(gè)地方,則共有_________種不同分配方法?
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