已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．

（1）e1=2，漸近線方程為y=±；（2）．

解析試題分析：（1）首先由已知雙曲線的標準方程求出雙曲線的幾何量，就可得焦點及離心率，漸近線方程；
（2）根據(jù)已知條件求出橢圓的離心率及焦距，利用橢圓的三個參數(shù)的關系，求出橢圓中的三個參數(shù)，從而就可求出橢圓的方程．
試題解析：（1）設雙曲線的焦距為2c1，離心率為e1，（2分）
則有：c12=4+12=16，c1=4   （4分）
∴e1=2，漸近線方程為y=±；（6分）
（2）橢圓的離心率為，∴．又a=4，∴c=；
∵a2=b2+c2，（10分）
∴b2=；∴所求橢圓方程為（12分）
考點：1.雙曲線的簡單性質；2.橢圓的標準方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，過點的直線與橢圓交于不同的兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由. 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設M、N為拋物線C：y＝x2上的兩個動點，過M、N分別作拋物線C的切線l1、l2，與x軸分別交于A、B兩點，且l1與l2相交于點P，若|AB|＝1．

(1)求點P的軌跡方程；
(2)求證：△MNP的面積為一個定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知點及橢圓上任意一點，則最大值為          。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若雙曲線的焦點到漸近線的距離為，則實數(shù)k的值是   

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

以原點為頂點，以橢圓C：的左準為準線的拋物線交橢圓C的右準
線交于A、B兩點，則|AB|=        。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如果過兩點和的直線與拋物線沒有交點,那么實數(shù)的取值范圍是         

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