已知橢圓的離心率為.
（1）若原點到直線的距離為，求橢圓的方程；
（2）設過橢圓的右焦點且傾斜角為的直線和橢圓交于A，B兩點.
當，求b的值；

（1）；（2）1．

解析試題分析：
解題思路：（1）利用點到直線的距離公式求出b值，利用離心率以及求得橢圓方程；
（2）聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理得到關于的一元二次方程，利用弦長公式求值.
規(guī)律總結：圓錐曲線的問題一般都有這樣的特點：第一小題是基本的求方程問題，一般簡單的利用定義和性質(zhì)即可；后面幾個小題一般來說綜合性較強，用到的內(nèi)容較多，大多數(shù)需要整體把握問題并且一般來說計算量很大，學生遇到這種問題就很棘手，有放棄的想法所以處理這類問題一定要有耐心.
試題解析：（1）,.  
, 解得.
所以橢圓的方程為.             
（2），，橢圓的方程可化為：
      ①
易知右焦點，據(jù)題意有AB：    ②
由①，②有：   ③
設，

 .
考點：1.橢圓的標準方程；2.直線與橢圓的位置關系.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的頂點與雙曲線的焦點重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，過頂點的直線與橢圓相交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若點在橢圓上且滿足，求直線的斜率的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標；
（2）設過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

直線y＝kx＋b與曲線交于A、B兩點，記△AOB的面積為S（O是坐標原點）．
（1）求曲線的離心率；
（2）求在k＝0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（3）當｜AB｜＝2，S＝1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別為，且，點在橢圓上，且的周長為6.
（1）求橢圓的方程；（2）若點的坐標為，不過原點的直線與橢圓相交于不同兩點，設線段的中點為，且三點共線．設點到直線的距離為，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓的對稱中心在坐標原點，一個頂點為，右焦點F與點 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)是否存在斜率 的直線使直線與橢圓相交于不同的兩點M,N滿足，若存在，求直線l的方程；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時，求的直線方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

雙曲線=1的焦點為F1、F2，弦AB過F1且在雙曲線的一支上，若 ，則為__________

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