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【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點為F，A、B為拋物線上兩點，若 =3 ，O為坐標原點，則△AOB的面積為（ ）
A.8
B.4
C.2
D.

【答案】B
【解析】解：拋物線y2=4 x的焦點為F（ ，0），由拋物線的定義可知：|AF|=|AD|，|BC|=|BF|，

過B做BE⊥AD，

由 =3 ，則丨 丨=丨 丨，

∴|AB|=2|AE|，由拋物線的對稱性，不妨設直線的斜率為正，

∴直線AB的傾斜角為60°，直線AB的方程為y= （x﹣ ）= x﹣3，

聯立直線AB與拋物線的方程可得： ，整理得：3x2﹣10 x+9=0，

由韋達定理可知：x1+x2= ，則丨AB丨=x1+x2+p= +2 = ，

而原點到直線AB的距離為d= = ，

則三角形△AOB的面積S= 丨AB丨d= =4 ，

∴當直線AB的傾斜角為120°時，同理可求S=4 ，

所以答案是：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在中， AD與BC交于點M，設，以、為基底表示

【答案】

【解析】試題分析：由A、M、D三點共線，知；由C、M、B三點共線，知

，所以，所以=．

試題解析：

設，

則

因為A、M、D三點共線，所以，即

又

因為C、M、B三點共線，所以，即

由解得，所以

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】函數的最小值為.

（1）求；

（2）若，求及此時的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下四個命題：①e ＞2②ln2＞ ③π2＜3π④ ＜ ，正確的命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C1的參數方程為 （θ為參數），曲線 C2的極坐標方程為ρcosθ﹣ ρsinθ﹣4=0．
（1）求曲線C1的普通方程和曲線 C2的直角坐標方程；
（2）設P為曲線C1上一點，Q為曲線 C2上一點，求|PQ|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①若 ， 是第一象限角且 ，則 ；

②函數 在上是減函數；

③ 是函數 的一條對稱軸；

④函數 的圖象關于點 成中心對稱；

⑤設 ，則函數 的最小值是，其中正確命題的序號為 __________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數f（x）=ex+mx2﹣m（m＞0），當x1+x2=1時，不等式f（x1）+f（0）＞f（x2）+f（1）恒成立，則實數x1的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知正項數列{an}的首項a1=1，且（n+1）a +anan+1﹣na =0對n∈N*都成立．
（1）求{an}的通項公式；、
（2）記bn=a2n﹣1a2n+1 ， 數列{bn}的前n項和為Tn ， 證明：Tn＜ ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)招聘中，依次進行A科、B科考試，當A科合格時，才可考B科，且兩科均有一次補考機會，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為 ，每次考B科合格的概率均為 ．假設他不放棄每次考試機會，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）記甲參加考試的次數為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2株．設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ，且各株大樹是否成活互不影響．求移栽的4株大樹中：
（1）兩種大樹各成活1株的概率；
（2）成活的株數ξ的分布列與期望．

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