Question

【題目】某企業(yè)招聘中，依次進(jìn)行A科、B科考試，當(dāng)A科合格時(shí)，才可考B科，且兩科均有一次補(bǔ)考機(jī)會(huì)，兩科都合格方通過．甲參加招聘，已知他每次考A科合格的概率均為 ，每次考B科合格的概率均為 ．假設(shè)他不放棄每次考試機(jī)會(huì)，且每次考試互不影響．
（I）求甲恰好3次考試通過的概率；
（II）記甲參加考試的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

【答案】解：設(shè)甲“第一次考A科成績(jī)合格”為事件A1，“A科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件A2，

“第一次考B科成績(jī)合格”為事件B1，“B科補(bǔ)考后成績(jī)合格”為事件B2．

（Ⅰ）甲參加3次考試通過的概率為：

（Ⅱ）由題意知，ξ可能取得的值為：2，3，4

=

分布列（如表）

ξ	2	3	4
P

故

【解析】（I）甲參加3次考試通過分兩種情況：A科考兩次B科考一次和A科考一次B科考兩次，分別計(jì)算每種情況的概率，進(jìn)而可得甲恰好3次考試通過的概率；（II）先分別求出隨機(jī)變量的所有可能取值的概率，再寫出分布列，進(jìn)而可得期望．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機(jī)變量及其分布列的相關(guān)知識(shí)，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列．