【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系.曲線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))
(1)求曲線的直角坐標方程及曲線的極坐標方程;
(2)當()時在曲線上對應的點為,若的面積為,求點的極坐標,并判斷是否在曲線上(其中點為半圓的圓心)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)中國日報網(wǎng)報道:2017年11月13日,TOP500發(fā)布的最新一期全球超級計算機500強榜單顯示,中國超算在前五名中占據(jù)兩席,其中超算全球第一“神威太湖之光”完全使用了國產(chǎn)品牌處理器。為了了解國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度,某調(diào)查公司對兩種國產(chǎn)品牌處理器進行了12次測試,結(jié)果如下(數(shù)值越小,速度越快,單位是MIPS)
測試1 | 測試2 | 測試3 | 測試4 | 測試5 | 測試6 | 測試7 | 測試8 | 測試9 | 測試10 | 測試11 | 測試12 | |
品牌A | 3 | 6 | 9 | 10 | 4 | 1 | 12 | 17 | 4 | 6 | 6 | 14 |
品牌B | 2 | 8 | 5 | 4 | 2 | 5 | 8 | 15 | 5 | 12 | 10 | 21 |
設分別表示第次測試中品牌A和品牌B的測試結(jié)果,記
(Ⅰ)求數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(Ⅱ)從滿足的測試中隨機抽取兩次,求品牌A的測試結(jié)果恰好有一次大于品牌B的測試結(jié)果的概率;
(Ⅲ)經(jīng)過了解,前6次測試是打開含有文字和表格的文件,后6次測試是打開含有文字和圖片的文件.請你依據(jù)表中數(shù)據(jù),運用所學的統(tǒng)計知識,對這兩種國產(chǎn)品牌處理器打開文件的速度進行評價.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】數(shù)列: 滿足: , 或1().對任意,都存在,使得.,其中 且兩兩不相等.
(I)若.寫出下列三個數(shù)列中所有符合題目條件的數(shù)列的序號;
①1,1,1,2,2,2;②1,1,1,1,2,2,2,2;③1,l,1,1,1,2,2,2,2
(Ⅱ)記.若,證明: ;
(Ⅲ)若,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中,已知點,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立坐標系,曲線的極坐標方程為,過點作極坐標方程為的直線的平行線,分別交曲線于兩點.
(1)寫出曲線和直線的直角坐標方程;
(2)若成等比數(shù)列,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知經(jīng)過兩點的圓半徑小于5,且在軸上截得的線段長為.
(1)求圓的方程;
(2)已知直線,若與圓交于兩點,且以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標原點,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.
(1)從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件,求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率;
(2)質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測,若至少2件合格,檢測即可通過,若至少3 件合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;
(3)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用表示乙車間的零件個數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 、是橢圓的右頂點與上頂點,直線與橢圓相交于、兩點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當四邊形面積取最大值時,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知不等式|y+4|-|y|≤2x+對任意實數(shù)x,y都成立,則常數(shù)a的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,∠ADC=90°,CD∥AB,AD=CD=AB=2,將△ADC沿AC折起,使平面ADC⊥平面ABC,得到幾何體DABC.
(1)求證:AD⊥平面BCD;
(2)求三棱錐CABD的高.
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