Question

如圖，已知PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A，B，且α∩β=l，．
（Ⅰ）求證：l⊥平面PAB；
（Ⅱ）若PA=PB=

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AB，判斷平面α與平面β的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥α，l?α，所以PA⊥l，同理PB⊥l．
又PA∩PB=P，所以l⊥平面PAB．
（Ⅱ）設(shè)l與平面PAB的交點(diǎn)為H，連接AH，BH．
因?yàn)閘⊥平面PAB，所以AH⊥l，BH⊥l，
所以∠AHB是二面角α-l-β的平面角．
又PA=PB=

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AB，所以PA²+PB²=AB²，
即∠AHB=90°．
所以平面α⊥平面β．