已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中左視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,主視圖是矩
形,且AA1=3,設(shè)D為AA1的中點(diǎn).
(1)作出該幾何體的直觀圖并求其體積;
(2)求證:平面BB1C1C⊥平面BDC1
(3)BC邊上是否存在點(diǎn)P,使AP平面BDC1?若不存在,說明理由;若存在,證明你的結(jié)論.
(1)由題意可知該幾何體為直三棱柱,它的直觀圖如圖所示:
∵幾何體的底面積S=
3
,高h(yuǎn)=3
∴所求幾何體的體積V=Sh=3
3
,
證明:(2)連接B1C交BC1于E點(diǎn),則E為B1C,BC1的中點(diǎn),連接DE
∵AD=A1D,AB=A1C1,∠BAD=∠DA1C1=90°
∴△ABD≌△DA1C1
∴BD=DC1,
∴DE⊥BC1
又∵B1C∩BC1=E,
∴DE⊥平面BB1C1C
又∵DE?平面BDC1,
∴平面BDC1⊥平面BB1C1C
(3)取BC的中點(diǎn)P,連接AP,則APBDC1,
∴四邊形APED為平行四邊形
∴APDE,
又∵DE?BDC1,AP?BDC1,
∴APBDC1
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已知α∩β=CD,EA⊥α,垂足為A,EB⊥β,垂足為B,求證CD⊥AB.

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2
BB1
.求證:
(1)平面A1EC平面AB1D;
(2)平面A1BC1⊥平面AB1D.

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如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC1平面CDB1
(2)求證:平面CDB1⊥平面ABB1A1

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如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD所在平面與正三角形PAD所在平面互相垂直,M,Q分別為PC,AD的中點(diǎn),
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)求證:PA平面MBD;
(3)試問:在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCN⊥平面PQB?若存在,試指出點(diǎn)N的位置,并證明你的結(jié)論;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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如圖,已知PA⊥α,PB⊥β,垂足分別是A,B,且α∩β=l,.
(Ⅰ)求證:l⊥平面PAB;
(Ⅱ)若PA=PB=
2
2
AB
,判斷平面α與平面β的位置關(guān)系,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=1,∠ACB=90°,AA1=
2
,D是A1B1中點(diǎn).
(1)求證C1D⊥平面AA1B1B;
(2)當(dāng)點(diǎn)F在BB1上什么位置時(shí),會(huì)使得AB1⊥平面C1DF?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

軸上與點(diǎn)和點(diǎn)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)為          

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