【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn),且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

求橢圓的方程;

是橢圓的左頂點(diǎn),經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),求的面積之差的絕對(duì)值的最大值.為坐標(biāo)原點(diǎn)

【答案】的最大值為.

【解析】

試題分析:首先由離心率的概念可得,然后由長(zhǎng)軸長(zhǎng)可得的值,進(jìn)而可得出所求的結(jié)果;首先設(shè)的面積為,的面積為,并分兩類討論:直線斜率不存在和直線斜率存在,分別聯(lián)立直線與橢圓的方程并表達(dá)出,然后結(jié)合基本不等式求解其最大值即可得出所求的結(jié)果.

試題解析:由題意得,又,則,所以.

,故橢圓的方程為.

設(shè)的面積為,的面積為.

當(dāng)直線斜率不存在時(shí),直線方程為,此時(shí)不妨設(shè),面積相等,.

當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為,設(shè),,

和橢圓方程聯(lián)立得,消掉.

顯然,方程有根,且.

此時(shí).

因?yàn)?/span>,所以上式時(shí)等號(hào)成立.

所以的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,平面與平面垂直,是正方形,在直角梯形中,,,且,為線段的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)求證:平面

(3)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限與所支出的維修費(fèi)用萬(wàn)元,有如下統(tǒng)計(jì)資料:

設(shè)對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:

1線性回歸方程的回歸系數(shù)

2估計(jì)使用年限為10年時(shí),維修費(fèi)用是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),

(1)求橢圓的方程

(2)若的面積為1(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線的方程

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】給出下列說(shuō)法:①球的半徑是球面上任意一點(diǎn)與球心的連線;②球的直徑是球面上任意兩點(diǎn)的連線;③用一個(gè)平面截一個(gè)球面,得到的是一個(gè)圓;④球常用表示球心的字母表示.

其中說(shuō)法正確的是______

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)有獎(jiǎng)銷售中,購(gòu)滿100元商品得1張獎(jiǎng)券,多購(gòu)多得,1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)開(kāi)獎(jiǎng)單位,設(shè)特等獎(jiǎng)1個(gè),一等獎(jiǎng)10個(gè),二等獎(jiǎng)50個(gè).設(shè)1張獎(jiǎng)券中特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,求:

1PA,PB,PC;

21張獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率;

31張獎(jiǎng)券不中特等獎(jiǎng)且不中一等獎(jiǎng)的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:存在實(shí)數(shù)m,使方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不等的負(fù)根;命題q:存在實(shí)數(shù)m,使方程4x2+4m-2x+1=0無(wú)實(shí)根.若“p或q”為真,“p且q”為假,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知甲、乙兩地相距為千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度每小時(shí)不超過(guò)千米.已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分組成:固定部分為元,可變部分與速度(單位; )的平方成正比,且比例系數(shù)為.

(1)求汽車全程的運(yùn)輸成本(單位:元)關(guān)于速度(單位; )的函數(shù)解析式;

(2)為了全程的運(yùn)輸成本最小,汽車應(yīng)該以多大的速度行駛?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率為且過(guò)點(diǎn),過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與該橢圓相交于兩點(diǎn).

1若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;

2軸上是否存在點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案