(本小題滿分12分)
設(shè)點M、N分別是不等邊△ABC的重心與外心,已知
、
,且
.
(1)求動點C的軌跡E;
(2)若直線
與曲線E交于不同的兩點P、Q,且滿足
,求實數(shù)
的取值范圍。
解:(1)設(shè)點
,則△ABC的重心
,∵△ABC是不等邊三角形,∴
再設(shè)△ABC的外心
. ∵已知
,∴MN∥AB,∴
. …………2分
∵點N是△ABC的外心,∴
,即
化簡整理得軌跡E的方程是
…………4分
∴動點C的軌跡E是指焦點在軸上的標(biāo)準(zhǔn)位置的一個橢圓(去掉其頂點) …………5分
(2)(理科)將直線方程
代入軌跡E的方程
,并化簡,
得
…………6分
依題意,知
,
,且
,
化簡,得
,
,且
…………7分
設(shè)
、
,∵
,∴
,即
…………8分
又∵
,
,∴
,
化簡得
…………10分
∴
,
,
,
,
解得實數(shù)
的取值范圍是
或
且
. …………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動點,若P到直線BC與直線C1D1的距離相等,則動點P的軌跡所在的曲線是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
,則p的值為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知圓
.
(1)設(shè)點
是圓C上一點,求
的取值范圍;
(2)如圖,
為圓C上一動點,點P在AM上,點N在CM上,且滿足
求
的軌跡的內(nèi)接矩形的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
已知點
,一動圓過點
且與圓
內(nèi)切,
(1)求動圓圓心的軌跡
的方程;
(2)設(shè)點
,點
為曲線
上任一點,求點
到點
距離的最大值
;
(3)在
的條件下,設(shè)△
的面積為
(
是坐標(biāo)原點,
是曲線
上橫坐標(biāo)為
的點),以
為邊長的正方形的面積為
.若正數(shù)
滿足
,問
是否存在最小值,若存在,請求出此最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)坐標(biāo)原點為O,拋物線
與過焦點的直線交于A、
B
兩點,則
=" " .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)F是橢圓
的右焦點,橢圓上的點與點F的最大距離為M,最小距離為N,則橢圓
上與點F的距離等于
的點的坐標(biāo)是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知雙曲線
的左、右焦點分別為
、
,拋物線
的
頂點在原點,它的準(zhǔn)線與雙曲線
的左準(zhǔn)線重合,若雙曲線
與拋物線
的交點
滿
足
,則雙曲線
的離心率為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系
xOy中,設(shè)點
、
,定義:
.已知點
,點
M為直線
上的動點,則使
取最小值時點
M坐標(biāo)是
.
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