【題目】下列命題中正確的是( )
A.若p∨q為真命題,則p∧q為真命題
B.“x=5”是“x2-4x-5=0”的充分不必要條件
C.命題“若x<-1,則x2-2x-3>0”的否定為:“若x≥-1,則x2-2x-3≤0”
D.已知命題p:x∈R,x2+x-1<0,則p:x∈R,x2+x-1≥0
【答案】B
【解析】
A中,p∨q為真命題時,p、q都為真命題或p、q一真一假,判斷A錯誤;
B中,x=5時x2﹣4x﹣5=0,判斷充分性成立,x2﹣4x﹣5=0時x=5或x=﹣1,判斷必要性不成立,B正確;
C中,根據(jù)命題“若p則q”的否命題為“若¬p則¬q”,判斷C錯誤;
D中,根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題,判斷D錯誤.
解:對于A,若p∨q為真命題,則p、q都為真命題或p、q一真一假,
∴p∧q不一定為真命題,A錯誤;
對于B,x=5時,x2﹣4x﹣5=25﹣20﹣5=0,充分性成立,
x2﹣4x﹣5=0時,x=5或x=﹣1,必要性不成立,
∴“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”的充分不必要條件,B正確;
對于C,命題“若x<﹣1,則x2﹣2x﹣3>0”的否命題為:
“若x≥﹣1,則x2﹣2x﹣3≤0”,∴C錯誤;
對于D,命題p:x∈R,x2+x﹣1<0,
則¬p:x∈R,x2+x﹣1≥0,∴D錯誤.
故選B.
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【題目】在三棱錐A﹣BCD中,∠ABC=∠ABD=∠CBD=90°,BC=BD=BA=1,過點A作平面α與BC,BD分別交于P,Q兩點,若AB與平面α所成的角為30°,則截面APQ面積的最小值是( )
A.1B.C.D.
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【題目】“雙11”促銷活動中,某商場為了吸引顧客,搞好促銷活動,采用“雙色球”定折扣的方式促銷,即:在紅、黃的兩個紙箱中分別裝有大小完全相同的紅、黃球各5個,每種顏色的5個球上標有1,2,3,4,5等5個數(shù)字,顧客結(jié)賬時,先分別從紅、黃的兩個紙箱中各取一球,按兩個球的數(shù)字之和為折扣打折,如,就按3折付款,并規(guī)定取球后不再增加商品.按此規(guī)定,顧客享有6折及以下折扣的概率是( 。
A.B.C.D.
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【題目】已知命題:“x∈[﹣1,1],使等式m=x2﹣x成立”是真命題.
(1)求實數(shù)m的取值集合M;
(2)設不等式(x﹣a)[x﹣(2﹣a)]<0的解集為N,若NM,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)時,討論的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】設數(shù)列的前項和為,已知.
(1)令,求數(shù)列的通項公式;
(2)若數(shù)列滿足:.
①求數(shù)列的通項公式;
②是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖①,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E是CD的中點,將三角形ADE沿AE翻折到圖②的位置,使得平面AED′⊥平面ABC.
(1)在線段BD'上確定點F,使得CF∥平面AED',并證明;
(2)求△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值.
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【題目】已知A、B、C三個箱子中各裝有2個完全相同的球,每個箱子里的球,有一個球標著號碼1,另一個球標著號碼2.現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各摸出1個球.
(Ⅰ)若用數(shù)組中的分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼,請寫出數(shù)組的所有情形,并回答一共有多少種;
(Ⅱ)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和,猜中有獎.那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大?請說明理由.
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