【題目】已知函數(shù)且.
(1)若函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)設函數(shù), 為自然對數(shù)的底數(shù).若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)函數(shù)單調(diào)遞增轉化為導數(shù)恒為正值,分類討論求即可;(2)分離參數(shù),轉化為求函數(shù)的最值,利用導數(shù)即可求出最值。
試題解析:(1)當時,函數(shù)是上的單調(diào)遞增函數(shù),符合題意;
當時,由,得,
∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,
∴,則.
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是.
(另由對恒成立可得,當時,符合;
當時, ,即,∴.
綜上)
(2)∵存在,使不等式成立,
∴存在,使成立.
令,從而,
.
由(1)知當時, 在上遞增,∴.
∴在上恒成立.
∴,
∴在上單調(diào)遞增.
∴,∴.
實數(shù)的取值范圍為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】橢圓 =1上有一點M(﹣4, )在拋物線y2=2px(p>0)的準線l上,拋物線的焦點也是橢圓焦點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若點N在拋物線上,過N作準線l的垂線,垂足為Q,求|MN|+|NQ|的最小值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=emx+x2﹣mx.
(1)證明:f(x)在(﹣∞,0)單調(diào)遞減,在(0,+∞)單調(diào)遞增;
(2)若對于任意x1 , x2∈[﹣1,1],都有|f(x1)﹣f(x2)|≤e﹣1,求m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是的一個極值點.
(1)若是的唯一極值點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)若存在正數(shù),使得,求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)f(x)=1﹣ (x∈R),
(1)求反函數(shù)f﹣1(x);
(2)解不等式f﹣1(x)>log2(1+x)+1.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù)
(1)當, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(2)設在上有兩個極值點.
(A)求實數(shù)的取值范圍;
(B)求證: .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a>0,集合A={x|ax2﹣2x+2a﹣1=0},B={y|y=log2(x+ ﹣4)},p:A=,q:B=R.
(1)若p∧q為真,求a的最大值;
(2)若p∧q為為假,p∨q為真,求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知具有相關關系的兩個變量之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程,并估計當時, 的值;
(3)將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標,從這五個點中隨機抽取2個點,求這兩個點都在直線的右下方的概率.
(參考公式: , )
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com