【題目】已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為．設為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中為切點．

(1) 求拋物線的方程；

(2) 當點為直線上的定點時，求直線的方程；

(3) 當點在直線上移動時，求的最小值．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)

【解析】試題分析：（1）設拋物線的方程為，利用點到直線的距離,求出,得到拋物線方程；（2）對拋物線方程求導,求出切線的斜率,用點斜式寫出切線方程,化成一般式,找出共同點,得到直線的方程；（3）由拋物線定義可知，聯(lián)立直線與拋物線方程,消去,得到一個關于的一元二次方程,由韋達定理求得的值,還有,將表示成的二次函數(shù)的形式,再求出最值.

試題解析: 解：（1）依題意，設拋物線的方程為，由結合，

解得，所以拋物線的方程為.

（2）拋物線的方程為，即，求導得，

設 (其中)則切線的斜率分別為，

所以切線的方程為，即，即，

同理可得切線的方程為，

因為切線均過點，所以， ，

所以為方程的兩組解，

所以直線的方程為.

（3）由拋物線定義可知，

聯(lián)立方程，消去整理得.

由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得，

所以

又點在直線上，所以，

所以，

所以當時， 取得最小值,且取得最小值為.

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序號

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),建立停車距離與汽車速度的函數(shù)模型.可選擇模型一:或模型二:（其中v為汽車速度,a,b為待定系數(shù)）進行擬合,請根據(jù)序號2和序號7兩組數(shù)據(jù)分別求出兩個函數(shù)模型的解析式;

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AQI指數(shù)值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空氣質量

優(yōu)

良

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢：

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好

D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好

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【題目】已知函數(shù)

(1)討論函數(shù)的定義域；

(2)當時，解關于x的不等式：

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【題目】偶函數(shù)定義域為，其導函數(shù)是，當時，有，則關于的不等式的解集為（ ）

A. B.

C. D.

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