Question

在△ABC中，a=4，A=30°，b=4

3

，則△ABC的面積為

 

．

Answer 1

分析：由已知，結(jié)合正弦定理可得sinB=

asinA

b

，從而可求B，利用三角形的內(nèi)角和公式計(jì)算C，利用三角形的面積公式S△ABC=

1

2

absinC進(jìn)行計(jì)算可求

解答：解：在△ABC中，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，把 a=4，A=30°，b=4

3

代入可得
sinB=

bsinA

b

=

4 3 × 1 2

4

=

3

2

∵b＞a∴B＞A=A=30°
∴B=60°，或B=120°
當(dāng)B=60°時(shí)，C=90°，S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×4

3

×1=8

3

當(dāng)B=120°時(shí)，C=30°，S△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×4×4

3

×

1

2

= 4

3

故答案為：8

3

或4

3

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和公式，正弦定理及“大邊對(duì)大角”的定理，還考查了三角形的面積公式，在利用正弦定理求解三角形中的角時(shí)，一定不要忘記驗(yàn)證“大邊對(duì)大角”，否則容易多解．