【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（2）在（1）的條件下，求證：；

（3）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值.

【答案】（1）（2）見解析（3）最大值為.

【解析】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)，寫出切線方程；

（2）利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值，由最小值＞0得結(jié)論；

（3）求出導(dǎo)函數(shù)，其零點為，首先比較與的大小，得出的單調(diào)性，然后再比較大小得出最大值．

詳解：（1）當(dāng)時，，所以，

切線方程為.

（2）由（1）知，則，當(dāng)時時，；

當(dāng)時，.

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時，函數(shù)最小值是，因此.

（3），令，則，當(dāng)時，設(shè)，

因為，所以在上單調(diào)遞增，

且，所以在恒成立，即，

當(dāng)，當(dāng)；所以在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增.所以在上的最大值等于，

因為，

設(shè)，所以.

由（2）在恒成立，所以在上單調(diào)遞增.

又因為，所以在恒成立，即，

因此當(dāng)時，在上的最大值為.

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【題目】已知 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ），0＜β＜α＜π．
（1）若| ﹣ |= ，求證： ⊥ ；
（2）設(shè) =（0，1），若 + = ，求α，β的值．

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（1）若在上單調(diào)遞增，求正數(shù)的最大值；

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（1）頂點C的坐標(biāo)；

（2）直線MN的方程．

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A.
B.
C.
D.

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【題目】古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為 ．記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：
三角形數(shù) ，
正方形數(shù)N（n，4）=n2 ，
五邊形數(shù) ，
六邊形數(shù)N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）= ．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.

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【題目】已知正項數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù) 的圖象上.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和；

（3）已知數(shù)列滿足，若對任意，存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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