（本小題滿分13分） 已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn).
（1）求證：以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn)；（2）當(dāng)的面積等于時(shí)，求的值.
(1)見解析（2）

試題分析：（1）證明：由方程組，消去整理得：，
設(shè)，由韋達(dá)定理得：
∵在拋物線上，∴.
∵，∴OA⊥OB.
故以為直徑的圓過坐標(biāo)系的原點(diǎn).                                         ……6分
（2）解：設(shè)直線與軸交于，又顯然，∴令則，即（－1，0）.
，
，解得.           ……13分
點(diǎn)評(píng)：直線與圓錐曲線的相交問題一般是聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，借助根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過拋物線的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，直線l與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線的準(zhǔn)線上的射影為C，若，，則拋物線的方程為        .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線  的準(zhǔn)線方程是（  ）
A．4 x + 1 = 0B．4 y + 1 =" 0"
C．2 x + 1 = 0D．2 y + 1 =" 0"

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線截直線所得的弦長等于
A．B．C．D．15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線的準(zhǔn)線方程是y=1,則此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為       

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

連接拋物線的焦點(diǎn)與點(diǎn)所得的線段與拋物線交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則三角形的面積為（　  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)在拋物線上，則點(diǎn)到直線的距離和到直線 的距離之和的最小值為（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，且方向向量為的直線的方程是（   ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為2，有一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則__________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案