【題目】已知方程有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

將原問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象有4個(gè)交點(diǎn)的問題，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

由得，∵x≠0，∴方程等價(jià)為，

設(shè)，則函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，

當(dāng)x>0時(shí),， ，

由f′(x)>0得2x(1+lnx)>0,則1+lnx<0,解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，

由f′(x)<0得2x(1+lnx)<0,則1+lnx>0,解得,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減,

據(jù)此可知，當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)在處取得極大值，也是最大值，

結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)繪制函數(shù)圖象如圖所示，

滿足題意時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有四個(gè)交點(diǎn)，

結(jié)合函數(shù)圖象可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是.

本題選擇D選項(xiàng).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2016年“猴”年的到來，某電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題，問題A有三個(gè)選項(xiàng)，問題B有四個(gè)選項(xiàng)，每題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，正確回答問題A可獲獎(jiǎng)金1千元，正確回答問題B可獲獎(jiǎng)金2千元．活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇回答問題的順序，如果第一個(gè)問題回答正確，則繼續(xù)答題，否則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)終止．假設(shè)某參與者在回答問題前，選擇每道題的每個(gè)選項(xiàng)的機(jī)會(huì)是等可能的．
（Ⅰ）如果該參與者先回答問題A，求其恰好獲得獎(jiǎng)金1千元的概率；
（Ⅱ）試確定哪種回答問題的順序能使該參與者獲獎(jiǎng)金額的期望值較大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值和最小值.

（1）求的值；

（2）設(shè)，

證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象與直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；

（3）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)m和nm＜n，使的定義域和值域分別為，如果存在，求出m和n的值．若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c;

（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題：在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函，其中.

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AP=2CD=2，M是棱PB上一點(diǎn)．
（Ⅰ）若BM=2MP，求證：PD∥平面MAC；
（Ⅱ）若平面PAB⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若二面角B﹣AC﹣M的余弦值為 ，求 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），對(duì)任意的x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2 ， 且x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）
A.[1，+∞）
B.（﹣∞，1]
C.（﹣∞，2]
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=sin（ x﹣ ）﹣2cos2 x+1．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，y=g（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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