【題目】某校高三課外興趣小組為了解高三同學高考結(jié)束后是否打算觀看2018年足球世界杯比賽的情況,從全校高三年級1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學生進行問卷調(diào)查,情況如下表:

打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

(1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;

(2)判斷是否有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關;

(3)為了計算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

【答案】(1) b=30, c=50;(2) .

【解析】

(1)根據(jù)分層抽樣方法,分別求得女生和男生的人數(shù),進而即可求解表中的數(shù)據(jù)的值;

(2)由(1)利用獨立性檢驗的公式,求得的值,比較即可作出判斷的結(jié)果;

(3)設名男生分別為名女生分別為,由題意列舉出從人中選出人接受電視臺采訪的基本事件的總數(shù),找出其中恰為一男一女所包括基本時間的個數(shù),利用古典概型及概率的計算公式,即可求解.

(1)根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人,男生75人,所以b=50-20=30(人),

c=75-25=50(人)

(2)因為,所以有99%的把握認為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關.

(說明:數(shù)值代入公式1分,計算結(jié)果3分,判斷1分)

(3)設5名男生分別為A、B、C、D、E,2名女生分別為a、b,由題意可知從7人中選出5人接受電視臺采訪,相當于從7人中挑選2人不接受采訪,其中一男一女,所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}{C,a} {C,b}{D,E}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b}{a,b},共21種,

其中恰為一男一女的包括,{A,a}{A,b}{B,a}{B,b}{C,a}{C,b}{D,a}{D,b}{E,a}{E,b},

共10種.因此所求概率為.

練習冊系列答案
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(1)若b=0,a>2,求f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)的最小值m(a);
(2)若f(x)在區(qū)間[0,2]內(nèi)不同的零點恰有兩個,且落在區(qū)間[0,1),(1,2]內(nèi)各一個,求a﹣b的取值范圍.

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(2)若x∈(0,1],|f(x)|≥1恒成立,求a的取值范圍;
(3)若a= ,證明:ex1f(x)≥x.

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學院

機械工程學院

海洋學院

醫(yī)學院

經(jīng)濟學院

人數(shù)

4

6

4

6

(Ⅰ)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言,求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率;
(Ⅱ)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言,設來自醫(yī)學院的學生數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的概率分布列和數(shù)學期望.

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A.x2f(x1)>1
B.x2f(x1)=1
C.x2f(x1)<1
D.x2f(x1)<x1f(x2

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本數(shù)
人數(shù)
性別

0

1

2

3

4

5

男生

0

1

4

3

2

2

女生

0

0

1

3

3

1

(I)從這班學生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學生閱讀名著本數(shù)之和為4的概率;
(II)若從閱讀名著不少于4本的學生中任選4人,設選到的男學生人數(shù)為 X,求隨機變量 X的分布列和數(shù)學期望;
(III)試判斷男學生閱讀名著本數(shù)的方差 與女學生閱讀名著本數(shù)的方差 的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).

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