過點A（-1，0）作拋物線y2=2px（p＞0）的兩條切線，切點分別為B、C，且△ABC是正三角形，則拋物線方程為
y2=
4
3
x
y2=
4
3
x
．
分析：不妨設直線AB的方程為y=
3
3
（x+1），代入拋物線y2=2px，化簡可得x2+（2-6p）x+1=0，利用判別式為0，即可求得拋物線方程．
解答：解：由題意，不妨設直線AB的方程為y=
3
3
（x+1），代入拋物線y2=2px，化簡可得x2+（2-6p）x+1=0
∴△=（2-6p）2-4=0
∴2-6p=±2
∴p=0或p=
2
3

∵p＞0
∴p=
2
3

∴拋物線方程為y2=
4
3
x
故答案為：y2=
4
3
x
點評：本題考查拋物線的標準方程，考查拋物線的切線，正確確定直線的方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（1，0）作傾斜角為
π4
的直線，與拋物線y2=2x交于M、N兩點，則|MN|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-mx+5，x∈R，在x=
 
+
-
2
處取得極值．
（Ⅰ）過點A（1，0）作曲線y=f（x）的切線，求切線方程．
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）如圖，已知點F（1，0），點M在x軸上，點N在y軸上，且
NM
•
NF
=0，點R滿足
NM
+
NR
=
0
．
（1）求動點R的軌跡C的方程；
（2）過點A（-1，0）作斜率為k的直線l交軌跡C于P、Q兩點，且∠PFQ為鈍角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•豐臺區(qū)一模）已知圓M：x2+y2+6x-4
3
y+17=0，過點A（-1，0）作△ABC，使其滿足條件：直線AB經(jīng)過圓心M，∠BAC=30°，且B、C兩點均在圓M上，則直線AC的方程為
x=-1或x+
3
y+1=0
x=-1或x+
3
y+1=0
．

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