Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，以坐標原點O為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線，從原點O作射線交于點M，點N為射線OM上的點，滿足| ，記點N的軌跡為曲線C．

（1）①設動點，記是直線的向上方向的單位方向向量，且，以t為參數(shù)求直線的參數(shù)方程

②求曲線C的極坐標方程并化為直角坐標方程；

（2）設直線與曲線C交于P，Q兩點，求的值

Answer 1

【答案】（1）①直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②曲線C的極坐標方程為，直角坐標方程為：；（2）

【解析】

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），②設，由題意可得，由可得

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中得：，化簡得，設為方程的兩個根，則，然后利用算出即可.

（1）①由題意可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

即（為參數(shù)）

②設，由題意可得

因為點在直線上，所以

所以，即

所以，所以曲線C的直角坐標方程為：

（2）將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程中得：

，化簡得

設為方程的兩個根，則

所以