【題目】已知正方形ABCD一邊CD所在直線的方程為x＋3y－13＝0，對角線AC，BD的交點為P(1,5)，求正方形ABCD其他三邊所在直線的方程．

【答案】

【解析】

先利用平行求直線AB的方程，再利用垂直AD,CB的方程.

因為點P(1,5)到lCD的距離為d，

則d＝.

∵lAB∥lCD，∴可設(shè)lAB：x＋3y＋m＝0.

點P(1,5)到lAB的距離也等于d，

則＝，

又∵m≠－13，∴m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.

∵lAD⊥lCD，∴可設(shè)lAD：3x－y＋n＝0，

則P(1,5)到lAD的距離等于P(1,5)到lBC的距離，且都等于d＝，

＝，n＝5，或n＝－1，

則lAD：3x－y＋5＝0，lBC：3x－y－1＝0.

所以，正方形ABCD其他三邊所在直線方程為x＋3y－19＝0,3x－y＋5＝0,3x－y－1＝0.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在四棱錐中, 平面平面,.

（1）求證:平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在點,使得平面？若存在, 求的值；若不存在, 說明理由.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.

（1）已畫出函數(shù)在軸左側(cè)的圖像，如圖所示，請補出完整函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的增區(qū)間；

⑵寫出函數(shù)的解析式和值域.

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【題目】某煤礦發(fā)生透水事故時，作業(yè)區(qū)有若干人員被困．救援隊從入口進(jìn)入之后有L1，L2兩條巷道通往作業(yè)區(qū)(如下圖)，L1巷道有A1，A2，A3三個易堵塞點，各點被堵塞的概率都是；L2巷道有B1，B2兩個易堵塞點，被堵塞的概率分別為，.

(1)求L1巷道中，三個易堵塞點最多有一個被堵塞的概率；

(2)若L2巷道中堵塞點個數(shù)為X，求X的分布列及均值E(X)，并按照“平均堵塞點少的巷道是較好的搶險路線”的標(biāo)準(zhǔn)，請你幫助救援隊選擇一條搶險路線，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動．該滑雪場的收費標(biāo)準(zhǔn)是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標(biāo)準(zhǔn)為40元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設(shè)甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時．

(1)求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；

(2)設(shè)甲、乙兩人所付的滑雪費用之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E(ξ)．

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【題目】已知點 ，橢圓 ： （ ）的離心率為 ， 是橢圓 的右焦點，直線 的斜率為， 為坐標(biāo)原點.

（1）求 的方程；

（2）設(shè)過點 的動直線 與 相交于 ， 兩點，當(dāng) 的面積最大時，求 的方程.

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【題目】給出下列命題：

①如果，是兩條直線，且，那么平行于經(jīng)過的任何平面；

②如果直線和平面滿足，那么直線與平面內(nèi)的任何直線平行；

③如果直線，和平面滿足，，那么；

④如果直線，和平面滿足，，，那么；

⑤如果平面，，滿足，，那么.

其中正確命題的序號是__________．

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【題目】在ABC中，角A,B,C的對邊分別是a，b，c，已知2acosA=-（ccosB+bcosC）。

（1）求角A；

（2）若b=2，且ABC的面積為，求a的值.

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