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設A、B為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=λ（λ≠0）同一條漸近線上的兩個不同的點，已知向量
m
=（1，0），|
AB
|=6，
AB
•
m
|
m
|
=3，則雙曲線的離心率e等于（　�。�
A、2
B、
2
3
3
C、2或
3
D、2或
2
3
3
分析：由向量
AB
在x軸上的影射長為3，|
AB
|=6，求出A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60°，再由
b
a
=tan60°或
a
b
=tan60°，由此能夠求出雙曲線的離心率．
解答：解：向量
AB
在x軸上的影射長為3
而|
AB
|=6，因此A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60°，
有
b
a
=tan60°或
a
b
=tan60°，推出b=
3
a，或a=
3
b，
所以c2=a2+b2=4a2推出e=
c
a
=2，或c2=a2+b2=
4
3
a2，推出e=
c
a
=
2
3
3
．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題．仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下5個命題：
①曲線x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
②設A、B為兩個定點，n為常數，|
PA
|-|
PB
|=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
AB
與
AP
夾角為銳角θ，且滿足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
其中所有真命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　�。�
A、命題“Ex∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”
B、命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
C、設A、B為兩個定點，k為非零常數，|
PA
|-|
PB
|=k，則動點P的軌跡為雙曲線
D、命題：“過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，設O為坐標原點，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，則動點P的軌跡為橢圓”的逆否命題為真命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列關于圓錐曲線的命題：其中真命題的序號
②③
②③
．（寫出所有真命題的序號）．
①設A，B為兩個定點，若|PA|-|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線
x2
25
-
y2
9
=1與橢圓x2+
y2
35
=1有相同的焦點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設A、B是雙曲線x2-
y22
=1的兩點，若線段AB的中點為N（1，2）
（1）求直線AB的方程；
（2）求線段AB的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

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