動圓過定點，且與直線相切，其中.設圓心的軌跡的程為
（1）求；
（2）曲線上的一定點(0) ，方向向量的直線（不過P點）與曲線交與A、B兩點，設直線PA、PB斜率分別為，，計算；
（3）曲線上的兩個定點、，分別過點作傾斜角互補的兩條直線分別與曲線交于兩點，求證直線的斜率為定值；
（1）
（2）0（3）

試題分析：（1）過點作直線的垂線，垂足為，由題意知：，即動點到定點與定直線的距離相等，由拋物線的定義知，點的軌跡為拋物線，   2分
其中為焦點，為準線，所以軌跡方 程為；       4分
（2）證明：設 A()、B()
過不過點P的直線方程為                                      5分
由得                               6分
則，                                                     7分
==      8分
==0.                                                 10分
（3）設，
==                        12分
設的直線方程為為與曲線的交點
由 ，的兩根為           
則                            14分
同理，得                     15分
代入（***）計算                        17分
                       18分
點評：解決的關鍵是能利用直線方程與拋物線方程建立方程組，結合韋達定理和斜率公式來的餓到求解，屬于中檔題。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線左焦點的直線與以右焦點為圓心、為半徑的圓相切于A點，且，則雙曲線的離心率為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

若雙曲線的離心率等于，直線與雙曲線的右支交于兩點.
（1）求的取值范圍；
（2）若，點是雙曲線上一點，且，求

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線（a＞0，b＞0）的離心率是，則的最小值為  （    ）
A．B．1C．2D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已經(jīng)雙曲線x－my=m（m>0）的一條漸近線與直線2x－y+3=0垂直，則該雙曲線的準線方程為
A．x=B．x=C．x=D．x=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點坐標是(  )
A．(,0)B．(,0)C．（,0)D．(,0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線有相同的焦點和，若c是a與m的等比中項，n2是2m2與c2的等差中項，則橢圓的離心率為
A．B．C．D．

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