已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：














據(jù)此，可推斷橢圓的方程為            

試題分析：由題意可知：點(0，)是橢圓的短軸的一個端點，或點(?，0)是橢圓的長軸的一個端點．以下分兩種情況討論：
假設點(0，)是橢圓的短軸的一個端點，則可以寫成，經(jīng)驗證可得：若點(，)在上，代入求得，即，剩下的4個點中（-2，2）也在此橢圓上．
假設拋物線的方程為，把點(2，)代入求得p=2，∴，則點(3，)，則只剩下一個點(，0)既不在橢圓上，也不在拋物線上，滿足條件．
假設拋物線的方程為，經(jīng)驗證不符合題意．
假設點(?，0)是橢圓的長軸的一個端點，則可以寫成，經(jīng)驗證不滿足條件，應舍去．綜上可知：可推斷橢圓的方程為，故答案為．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓()的短軸長為2，離心率為．過點M（2,0）的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若點關于軸的對稱點是，證明：直線恒過一定點.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為，過橢圓右焦點的直線與橢圓交于點（點在第一象限）.
（1）求橢圓的方程；
（2）已知為橢圓的左頂點，平行于的直線與橢圓相交于兩點.判斷直線是否關于直線對稱，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C：(5－m)x2＋(m－2)y2＝8(m∈R)．
(1)若曲線C是焦點在x軸上的橢圓，求m的取值范圍；
(2)設m＝4，曲線C與y軸的交點為A，B(點A位于點B的上方)，直線y＝kx＋4與曲線C交于不同的兩點M，N，直線y＝1與直線BM交于點G.求證：A，G，N三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為(　　)
A．B．C．±D．±

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在橢圓中,左焦點為, 右頂點為, 短軸上方端點為，若,則該橢圓的離心率為___________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓＋y2＝1的左頂點為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點．
(1)當直線AM的斜率為1時，求點M的坐標；
(2)當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

是橢圓上的點，、是橢圓的兩個焦點，，則 的面積等于______________．

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