Question

已知P（）為函數(shù)圖像上一點，O為坐標原點，記直線OP的斜率。
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)，求函數(shù)的最小值。

Answer 1

（Ⅰ）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）函數(shù)的最小值為．

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首先確定函數(shù)的解析式，由題意得函數(shù)，，求單調(diào)區(qū)間，由于含有對數(shù)函數(shù)可利用導(dǎo)數(shù)法，求導(dǎo)函數(shù)，令可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；令，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值，因為，求導(dǎo)函數(shù)可得，構(gòu)造新函數(shù)，確定在為單調(diào)遞增函數(shù)，從而可求函數(shù)的最小值．
試題解析：（Ⅰ），，
，
故當即時，，當時，成立，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減。（4分）
（Ⅱ），
則，
設(shè)，則，
故為上的增函數(shù)，（8分）
又由于，因此且有唯一零點1，
在為負，在值為正，
因此在為單調(diào)減函數(shù)，在為增函數(shù)，
所以函數(shù)的最小值為。（13分）
考點：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．