【題目】平面外ABC的一點(diǎn)P，AP、AB、AC兩兩互相垂直，過AC的中點(diǎn)D做ED⊥面ABC，且ED=1，PA=2，AC=2，連接BP，BE，多面體B﹣PADE的體積是；

（1）畫出面PBE與面ABC的交線，說明理由；

（2）求面PBE與面ABC所成的銳二面角的大�。�

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）延長(zhǎng)交于，可證與重合，故直線即為面與面的交線；

（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出面與面所成的銳二面角的大�。�

解：（1）延長(zhǎng)交于，直線即為面與面的交線；

理由如下：

、、兩兩互相垂直，平面，平面，，

平面，

平面，

，

，

與重合．

，，平面，平面，

是平面和平面的公共點(diǎn)，

又是平面和平面的公共點(diǎn)，

是面與面的交線．

（2）、、兩兩互相垂直，

平面，，解得．

以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

， ， ，

， ，

設(shè)面的法向量，

則，取，得，

平面的法向量，

，

面與面所成的銳二面角的大小為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

(1)若，，求的單凋區(qū)間；

(2)若函數(shù)是函數(shù)的圖像的切線，求的最小值；

(3)求證：．

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【題目】2019年4月，北京世界園藝博覽會(huì)開幕，為了保障園藝博覽會(huì)安全順利地進(jìn)行，某部門將5個(gè)安保小組全部安排到指定的三個(gè)不同區(qū)域內(nèi)值勤，則每個(gè)區(qū)域至少有一個(gè)安保小組的排法有（ ）

A.150種B.240種C.300種D.360種

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)且）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的極坐標(biāo)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，求證：．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的參數(shù)方程為，為參數(shù)，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

若射線l：與曲線，的交點(diǎn)分別為A，B異于原點(diǎn)，求的取值范圍．

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【題目】橢圓（）的離心率是，點(diǎn)在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓交于兩點(diǎn)。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AD//平面BCC1B1，AD⊥DB.求證：

（1）BC//平面ADD1A1；

（2）平面BCC1B1⊥平面BDD1B1.

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【題目】中國(guó)“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后，某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備．生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為500萬元，每生產(chǎn)x臺(tái)，需另投入成本萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不足60臺(tái)時(shí)，萬元；當(dāng)年產(chǎn)量不小于60臺(tái)時(shí)，萬元若每臺(tái)設(shè)備售價(jià)為100萬元，通過市場(chǎng)分析，該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完．

求年利潤(rùn)萬元關(guān)于年產(chǎn)量臺(tái)的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺(tái)時(shí)，該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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【題目】已知橢圓的左，右焦點(diǎn)分別為，，，M是橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且的面積的最大值為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程，

（2）若，，四邊形ABCD內(nèi)接于橢圓E，，記直線AD，BC的斜率分別為，，求證:為定值.

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