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已知函數，.
（1）求的極值點；
（2）對任意的，記在上的最小值為，求的最小值.
（1）是極大值點，是極小值點；（2）.

試題分析：（1）利用導數求出函數的兩個極值點，并結合導數符號確定相應的極大值點與極小值點；（2）在（1）的基礎上，對與極小值的大小作分類討論，結合圖象確定的表達式，然后再根據的表達式確定相應的最小值.
試題解析：（1），
由解得：，，
當或時，，
當時，
所以，有兩個極值點：
是極大值點，；
是極小值點，；
（2）過點作直線，與的圖象的另一個交點為，
則，即，
已知有解，則，
解得，
當時，；；
當時，，，
其中當時，；
當時，，；
所以，對任意的，的最小值為（其中當時，）.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)＝ex－kx2，x∈R.
(1)若k＝，求證：當x∈(0，＋∞)時，f(x)>1；
(2)若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上單調遞增，試求k的取值范圍；
(3)求證：<e4(n∈N*)．．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數．
（Ⅰ）若在x=處的切線與直線4x+y=0平行，求a的值；
（Ⅱ）討論函數的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數的圖象與x軸交于A，B兩點，線段AB中點的橫坐標為，證明．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（Ⅰ）若，且對于任意恒成立，試確定實數的取值范圍；
（Ⅱ）設函數，
求證：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當a=2時，求f（x）的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數的單調區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數,
(Ⅰ)當a=4時,求函數f(x)的單調區(qū)間；
(Ⅱ)求函數g(x)在區(qū)間上的最小值；
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求實數a的取值范圍（其中e=2.71828是自然對數的底數）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求的極值；（2）當時，討論的單調性；
（3）若對任意的恒有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知為Ｒ上的可導函數，且，均有，則有       （　　）
A．，
B．，
C．，
D．，。

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