Question

對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是“數(shù)列”．
（Ⅰ）若，，，數(shù)列、是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應的實常數(shù)，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．

Answer 1

（1）
（2）若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實常數(shù)，使得對于任意都成立,結合定義得到。
(3)

試題分析：解：（Ⅰ）因為則有
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應的實常數(shù)分別為．
因為，則有  
故數(shù)列是“數(shù)列”， 對應的實常數(shù)分別為． 4分
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”， 則存在實常數(shù)，
使得對于任意都成立，
且有對于任意都成立，
因此對于任意都成立，
故數(shù)列也是“數(shù)列”．        
對應的實常數(shù)分別為．- 8分
（Ⅲ）因為 ， 則有，，
，。
故數(shù)列前項的和

 14分
點評：主要是考查了新定義的運用，以及數(shù)列的求和的綜合運用，屬于中檔題。