Question

（2012•安徽）設(shè)向量

a

=（1，2m），

b

=（m+1，1），

c

=（2，m），若（

a

+

c

）⊥

b

，則|

a

|=

2

．

Answer 1

分析：由

a

=（1，2m），

b

=（m+1，1），

c

=（2，m），知

a

+

c

=（3，3m），由（

a

+

c

）⊥

b

，知（

a

+

c

）•

b

=3（m+1）+3m=0，由此能求出||

a

|．

解答：解：∵

a

=（1，2m），

b

=（m+1，1），

c

=（2，m），
∴

a

+

c

=（3，3m），
∵（

a

+

c

）⊥

b

，
∴（

a

+

c

）•

b

=3（m+1）+3m=0，
∴m=-

1

2

，即

a

=(1，-1)
∴|

a

|=

2

．
故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．