【題目】已知曲線M上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離是它到定直線距離的一半．

（1）求曲線M的方程；

（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與曲線M相交與A、B兩點(diǎn)，在定直線l上是否存在點(diǎn)C，使得，若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）不存在.

【解析】

（1）由題意列出關(guān)于x，y的關(guān)系式，整理即可得到曲線M的方程；

（2）首先可根據(jù)題意得出直線的方程為，然后與橢圓方程聯(lián)立，求得、點(diǎn)坐標(biāo)，再然后假設(shè)在定直線上存在點(diǎn)，使得，即可通過(guò)題意中的列出方程，最后通過(guò)觀察方程無(wú)實(shí)數(shù)解即可得出結(jié)果。

（1）由題意可得，，化簡(jiǎn)得，曲線M的方程為；

（2）由題意可知直線的方程為，設(shè)點(diǎn)，

由，得，解得，，，

分別代入，得．即點(diǎn)，

假設(shè)在定直線上存在點(diǎn)，使得，則，

因?yàn)?/span>，

所以，整理得，

因?yàn)?/span>，

所以上述方程無(wú)實(shí)數(shù)解，即在定直線l上不存在點(diǎn)C，使得。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，證明：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，，是直線上的個(gè)不同的點(diǎn)（，、，均為非零常數(shù)），其中數(shù)列為等差數(shù)列.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求證：；

（3）設(shè)，且當(dāng)時(shí)，恒有（和都是不大于的正整數(shù)，且）試探索：若為直角坐標(biāo)原點(diǎn)，在直線上是否存在這樣的點(diǎn)，使得成立？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列命題：

①函數(shù)是奇函數(shù)；

②將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像；

③若是第一象限角且，則；

④是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱。

其中，正確的命題序號(hào)是______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對(duì)其進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.

(1) 求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;

(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地?cái)M規(guī)劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區(qū)域（區(qū)域I）設(shè)計(jì)成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區(qū)域外圍規(guī)劃觀賞區(qū)（區(qū)域II）和休閑區(qū)（區(qū)域III），并將外圍區(qū)域按如圖所示的方案擴(kuò)建成正方形，其中點(diǎn)，分別在邊和上．已知種植區(qū)、觀賞區(qū)和休閑區(qū)每平方千米的年收入分別是10萬(wàn)元、20萬(wàn)元、20萬(wàn)元.

（1）要使觀賞區(qū)的年收入不低于5萬(wàn)元，求的最大值；

（2）試問(wèn)：當(dāng)為多少時(shí)，年總收入最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的焦距為，斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)為，且直線的斜率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)左焦點(diǎn)斜率為的直線與橢圓交于點(diǎn) 為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值，若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù),有下列結(jié)論:

①的定義域?yàn)?/span>(-1, 1); ②的值域?yàn)?/span>(, );

③的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱; ④在其定義域上是減函數(shù);

⑤對(duì)的定義城中任意都有.

其中正確的結(jié)論序號(hào)為__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC， .點(diǎn)D，E，N分別為棱PA，PC，BC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，PA=AC=4，AB=2.

（Ⅰ）求證：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；

（Ⅲ）已知點(diǎn)H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長(zhǎng).

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