Question

【題目】一 廠家在一批產(chǎn)品出廠前要對其進(jìn)行質(zhì)量檢驗，檢驗方案是: 先從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗，這3件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果,再從這批產(chǎn)品中任取3件進(jìn)行檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；如果,再從這批產(chǎn)品中任取4件進(jìn)行檢驗，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗.

假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨立.

(1) 求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率;

(2) 已知每件產(chǎn)品檢驗費用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗，對這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗所需的費用記為(單位: 元),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) .

(2)分布列見解析，.

【解析】分析：第一問首先分析題意，尋找怎樣叫產(chǎn)品通過檢驗，結(jié)合事件的關(guān)系，利用對應(yīng)的公式，求得相應(yīng)的概率；第二問利用條件，分析隨機(jī)變量的可取值，求得相應(yīng)的概率，得出分布列，之后應(yīng)用隨機(jī)變量的分布列的期望公式求得結(jié)果.

詳解：（1）設(shè)第一次取出的3件產(chǎn)品中全為優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的3件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件； 第一次取出的3件產(chǎn)品中恰有2件優(yōu)質(zhì)品為事件,第二次取出的4件產(chǎn)品都是優(yōu)質(zhì)品為事件,這批產(chǎn)品通過檢驗為事件,根據(jù)題意有,且與互斥、

所以

（2）的可能取值為300,600,700

所以的分布列為

	300	600	700