設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x2+ax+a-
3a
的定義域是{x|-1≤x≤1}．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＜0；
（2）若f（x）的最大值大于6，求a的取值范圍．
分析：（1）將a=1代入可直接利用數(shù)軸標(biāo)根法求出不等式的解集，需注意的是定義域的限制．
（2）f（x）的最大值大于6可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)f（x）的最大值，
解答：解：（1）當(dāng)a=1時，f（x）＜0，即x2+x-2＜0，解得-2＜x＜1．
因為-1≤x≤1，所以  不等式f（x）＜0的解集為{x|-1≤x＜1}．
（2）f(x)=x2+ax+a-
3
a
=(x+
a
2
)2-
a2
4
+a-
3
a
(-1≤x≤1)．
因為f（x）的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸方程是x=-
a
2
，
注意到 a＞0，所以 f（x）的最大值為f(1)=1+2a-
3
a
．
依題意 1+2a-
3
a
＞6，整理得 2a2-5a-3＞0．解得 a＞3，或a＜-
1
2
（舍去）
所以 a的取值范圍是（3，+∞）．
點評：此題屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是考查了利用數(shù)軸標(biāo)根法一元二次不等式同時考查了判斷出對稱軸與所給區(qū)間的關(guān)系求函數(shù)的最值的能力．另外此題還設(shè)置了兩個小陷阱第一問定義域是{x|-1≤x≤1}，第二問的a＞0，解題時需注意．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=x-a
x2+1
+a．
（I）若f（x）在區(qū)間（0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
12
x2-(a+1)x+alnx．
（1）若曲線y=f（x）在（2，f（2））處切線的斜率為-1，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
2
x2-4x+aln2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x=3時，函數(shù) f（x）取得極值，證明：當(dāng)θ∈[0，
π
2
]時，|f(1+2cosθ)-f(1+2sinθ)|≤4-3ln3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關(guān)于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實數(shù)根；
（2）求函數(shù)g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)數(shù)列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當(dāng)a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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