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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為且橢圓上存在一點,滿足.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)已知分別是橢圓的左、右頂點,過的直線交橢圓兩點,記直線的交點為,是否存在一條定直線,使點恒在直線上?

【答案】(1)(2)存在,點在定直線

【解析】

1)對三角形應用余弦定理即可求得,結合橢圓定義求得,問題得解。

2)設,,,利用列方程,整理得:,由整理得:,從而表示出,聯立直線與橢圓方程,由韋達定理得:,代入上式得:,解得:,問題得解.

(1)設,則內,

由余弦定理得

化簡得,解得

,

,得

所以橢圓的標準方程為.

(2)已知,,設,,

,①

,②

兩式相除得.

,

,

,③

的方程為,代入整理,

恒成立.

代入③,

,

得到,故點在定直線上.

練習冊系列答案
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D.”是“”的必要不充分條件

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