已知雙曲線方程為, 則以M(4,1)為中點的弦所在直線l的方程是          .   
x-y-3=0

試題分析：因為雙曲線方程為,設(shè)弦端點的坐標為A(m,n),B(s,t)
那么將兩點代入方程中作差得到(m+s(m-s)-4(n-t)(n+t))=0
由中點公式可知為（4,1）m+s=8,n+t=2,可知直線的斜率為1，故由點斜式方程得到，直線方程為x-y-3=0，答案為x-y-3=0。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是設(shè)出直線AB的方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，設(shè)兩實根為x1，x2，利用韋達定理可表示出x1+x2的值，根據(jù)P點坐標求得x1+x2=4進而求得k，則直線AB的方程可得，進而利用弦長公式求得|AB|．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

點P是圓上的一個動點，過點P作PD垂直于軸，垂足為D，Q為線段PD的中點。
（1）求點Q的軌跡方程。
（2）已知點M（1，1）為上述所求方程的圖形內(nèi)一點，過點M作弦AB，若點M恰為弦AB的中點，求直線AB的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的兩焦點為、，以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分該正三角形的另兩邊，則橢圓的離心率是（  ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對于平面直角坐標系內(nèi)的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則;
②在中，若∠C=90°，則；
③在中，．
其中真命題的個數(shù)為(   )
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓()，M,N是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，P是橢圓上任意一點，且直線PM,PN的斜率分別為，=，則橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，為橢圓的
四個頂點，為其右焦點，直線與直線相交于點T，線段與橢圓的交點恰為線段的中點，則該橢圓的離心率為__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知拋物線：過點.（1）求拋物線的方程，并求其準線方程；
（2）是否存在平行于（為坐標原點）的直線，使得直線與拋物線有公共點，且直線與的
距離等于？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

方程表示的曲線為，給出下列四個命題:
①曲線不可能是圓；  ②若,則曲線為橢圓；③若曲線為雙曲線，則或；④若曲線表示焦點在x軸上的橢圓，則.
其中正確的命題是__________.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案