某商品每件成本為80元，當每件售價為100元時，每天可以售出100件．若售價降低10x%，售出商品的數(shù)量就增加16x%．
（1）試建立該商品一天的營業(yè)額y（元）關于x的函數(shù)關系式；
（2）若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，且又不能虧本，求x的取值范圍．

解：（1）所求函數(shù)關系式為y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x）（x＞0）…（3分）
又售價不能低于成本價，所以100（1-）-80≥0，解得0≤x≤2．
∴y=100（1-0.1x）•100（1+0.16x），定義域為[0，2]．
（不寫定義域不扣分）
（2）依題意建立不等式組：…（6分）
解（1）得：…（8分）
解（2）得：x≤2…（9分）
綜上所述，，即x的取值范圍是．…（10分）
說明：無不等式（2）共扣（2分）．
分析：（1）根據(jù)營業(yè)額=售價×售出商品數(shù)量，列出解析式，再利用售價不能低于成本價，列出不等式，求出x的取值范圍；
（2）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．
點評：本題考查利用函數(shù)知識解決應用題及解不等式的有關知識．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學知識運用到實際生活中，如何建模是解決這類問題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)=
1
3
x2+10x（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，C(x)=51x+
10000
x
-1450（萬元）．現(xiàn)已知此商品每件售價為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品每件成本為80元，當每件售價為100元時，每天可以售出100件．若售價降低10x%，售出商品的數(shù)量就增加16x%．
（1）試建立該商品一天的營業(yè)額y（元）關于x的函數(shù)關系式；
（2）若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，且又不能虧本，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

某商品每件成本為80元，當每件售價為100元時，每天可以售出100件．若售價降低10x%，售出商品的數(shù)量就增加16x%．
（1）試建立該商品一天的營業(yè)額y（元）關于x的函數(shù)關系式；
（2）若要求該商品一天的營業(yè)額至少為10260元，且又不能虧本，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年山東省實驗中學高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C（x），當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）．現(xiàn)已知此商品每件售價為500元，且該廠年內(nèi)生產(chǎn)此商品能全部銷售完．
（1）寫出年利潤L（萬元）關于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

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