Question

【題目】 2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學(xué)計劃在一年級開設(shè)冰球課程，為了解學(xué)生對冰球運(yùn)動的興趣，隨機(jī)從該校一年級學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查，其中女生中對冰球運(yùn)動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運(yùn)動沒有興趣．

（1）完成下面的列聯(lián)表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？

	有興趣	沒興趣	合計
男			55
女
合計

（2）若將頻率視為概率，現(xiàn)再從該校一年級全體學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生，抽取5次，記被抽取的5名學(xué)生中對冰球有興趣的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列、期望和方差．

附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072/p>	2.706	3.841	5.024	6.635

參考公式：

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表：

	有興趣	沒有興趣	合計
男	45	10	55
女	30	15	45
合計	75	25	100

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，

，

所以能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下可以認(rèn)為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”.

（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可知，對冰球有興趣的學(xué)生頻率是，將頻率視為概率，即從大一學(xué)生中抽取一名學(xué)生，對冰球有興趣的概率是，

由題意知，從而X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5

， .