【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前n項(xiàng)和為,且滿足,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式:
(2)若,求正整數(shù)m的值;
(3)是否存在正整數(shù)m,使得恰好為數(shù)列中的一項(xiàng)?若存在,求出所有滿足條件的m值,若不存在,說(shuō)明理由.
【答案】(1)(2)(3)或
【解析】
試題(1)數(shù)列通項(xiàng)分奇偶求:方法為待定系數(shù)法,注意項(xiàng)數(shù),由可解得公差及公比,從而,,因此(2)由于數(shù)列通項(xiàng)分奇偶,因此從奇偶分別討論:若則,解得;若,即,解得,舍(3)先求和 ,限定,而為正整數(shù),即只能為,分類討論得或.
試題解析:(1)設(shè)的公差為d.
的公比為,則
由
故
故4分
(2)由,若,則
即,即
若,即
即
為正整數(shù)
為正整數(shù),即
即,此時(shí)式為不合題意
綜上,. 9分
(3)若為中的一項(xiàng),則為正整數(shù)
又
故若為中的某一項(xiàng)只能為
①若無(wú)解
②若,顯然不符合題意,符合題意
當(dāng)時(shí),即,則
即為增函數(shù),故,即為增函數(shù)
故,故當(dāng)時(shí)方程無(wú)解
即是方程唯一解
③若即
綜上所述,或. 16分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】 2022年北京冬奧會(huì)的申辦成功與“3億人上冰雪”口號(hào)的提出,將冰雪這個(gè)冷項(xiàng)目迅速炒“熱”.北京某綜合大學(xué)計(jì)劃在一年級(jí)開(kāi)設(shè)冰球課程,為了解學(xué)生對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)的興趣,隨機(jī)從該校一年級(jí)學(xué)生中抽取了100人進(jìn)行調(diào)查,其中女生中對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)有興趣的占,而男生有10人表示對(duì)冰球運(yùn)動(dòng)沒(méi)有興趣.
(1)完成下面的列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1的前提下認(rèn)為“對(duì)冰球是否有興趣與性別有關(guān)”?
有興趣 | 沒(méi)興趣 | 合計(jì) | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計(jì) |
(2)若將頻率視為概率,現(xiàn)再?gòu)脑撔R荒昙?jí)全體學(xué)生中,采用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取1名學(xué)生,抽取5次,記被抽取的5名學(xué)生中對(duì)冰球有興趣的人數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的,求的分布列、期望和方差.
附表:
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.072/p> | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
參考公式:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求證:當(dāng)x>1時(shí), x2+lnx<x3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:
①若為真命題,則、均為真命題;
②命題“若,則”的逆否命題是“若,則”;
③若命題,,則,;
④“”是“”的充分不必要條件.其中正確的結(jié)論有____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中
①設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn),k為非零常數(shù),,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;
②曲線表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓,則;
③方程2x2-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率;
④雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn).
其中真命題的序號(hào)為______(寫出所有真命題的序號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校學(xué)生社團(tuán)組織活動(dòng)豐富,學(xué)生會(huì)為了解同學(xué)對(duì)社團(tuán)活動(dòng)的滿意程度,隨機(jī)選取了100位同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將問(wèn)卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值(百分制)按照[40,50),[50,60),[60,70),…,[90,100]分成6組,制成如圖所示頻率分布直方圖.
(1)求圖中x的值;
(2)求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);
(3)現(xiàn)從被調(diào)查的問(wèn)卷滿意度評(píng)分值在[60,80)的學(xué)生中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行座談了解,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人作主題發(fā)言,求抽取的2人恰在同一組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為測(cè)量坡高MN,選擇A和另一個(gè)山坡的坡頂C為測(cè)量觀測(cè)點(diǎn).從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠MAN=60°,C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°;從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°.已知坡高BC=50米,則坡高MN=______米.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):
232 321 230 023 123 021 132 220 001
231 130 133 231 031 320 122 103 233
由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中所有正確的序號(hào)是_________
①兩直線的傾斜角相等,則斜率必相等;
②若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)和定直線的距離相等,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線;
③已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),則的周長(zhǎng)為;
④曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),則它表示雙曲線且漸近線方程為;
⑤已知正方形,則以、為焦點(diǎn),且過(guò)、兩點(diǎn)的橢圓的離心率為.
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