已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．（Ⅱ）．

解析試題分析：（Ⅰ），
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，
∴在上沒有極值點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，得，得，
∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．
∴當(dāng)時(shí)在上沒有極值點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴，∴，
令，可得在上遞減，在上遞增，
∴，即．
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評：求可導(dǎo)函數(shù)的極值的基本步驟為：①求導(dǎo)函數(shù)；②求方程=0的根；③檢查在方程根左右的符號，如果左正右負(fù)，那么f（x）在這個(gè)根處取得極大值；如果左負(fù)右正，那么f（x）在這個(gè)根處取得極小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若存在實(shí)常數(shù)和，使得函數(shù)和對其定義域上的任意實(shí)數(shù)分別滿足：和，則稱直線為和的“隔離直線”．已知，為自然對數(shù)的底數(shù))．
（1）求的極值；
（2）函數(shù)和是否存在隔離直線？若存在，求出此隔離直線方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在時(shí)有極大值6，在時(shí)有極小值
求的值；并求在區(qū)間[－3，3]上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知.
(1)已知函數(shù)h(x)=g(x)+ax3的一個(gè)極值點(diǎn)為1，求a的取值；
（2） 求函數(shù)在上的最小值；
（3）對一切，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求的值;
(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(III)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，直線與軸相交于點(diǎn).若點(diǎn)的縱坐標(biāo)恒小于1，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；
（3）求證： 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù).（）
（1）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且，，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，試問：導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間(0，2)內(nèi)是否有零點(diǎn)，并說明理由.
（3）在（Ⅱ）的條件下，若導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離不小于，求的取值范圍.

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