已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（Ⅱ）若函數(shù)存在一個(gè)極大值和一個(gè)極小值，且極大值與極小值的積為，求的
值.

（Ⅰ）所求面積為. （Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ），    當(dāng)時(shí)，，
，，所以曲線在處的切線方程為切線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，， 所以，所求面積為.
（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，
所以，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根，
.  ，則
設(shè)為函數(shù)的極大值和極小值，
則，，
因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/01/1/14rft4.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，，
即，，，
解得，，此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以.
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）涉及方程實(shí)根的討論及研究，運(yùn)用了韋達(dá)定理，輕聲道切線斜率，等于函數(shù)在切點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)和“偽二次函數(shù)” .
（Ⅰ）證明：只要，無論取何值，函數(shù)在定義域內(nèi)不可能總為增函數(shù)；
（Ⅱ）在同一函數(shù)圖像上任意取不同兩點(diǎn)A（），B（），線段AB中點(diǎn)為C（），記直線AB的斜率為k.
（1）對(duì)于二次函數(shù)，求證；
（2）對(duì)于“偽二次函數(shù)” ，是否有（1）同樣的性質(zhì)？證明你的結(jié)論。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)定函數(shù) (＞0)，且方程的兩個(gè)根分別為1，4。
（Ⅰ）當(dāng)=3且曲線過原點(diǎn)時(shí)，求的解析式；
（Ⅱ）若在無極值點(diǎn)，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知為偶函數(shù)，曲線過點(diǎn)（2,5）, .
（1）若曲線有斜率為0的切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極值，確定的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
若函數(shù)在和處取得極值，試求的值；
在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，恒成立，求c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)，函數(shù)．
(Ⅰ)若函數(shù)有極大值32，求實(shí)數(shù)的值；
(Ⅱ)若對(duì)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的導(dǎo)數(shù)為，若函數(shù)的圖像關(guān)于直對(duì)稱，且． （1）求實(shí)數(shù)的值 ；（2）求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝lnx－.
(1)當(dāng)時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；
(2)若f(x)在[1，e]上的最小值為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
（2）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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