Question

甲、乙兩位同學(xué)玩游戲，對于給定的實(shí)數(shù)a₁，按下列方法操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)：由甲、乙同時(shí)各擲一枚均勻的硬幣，如果出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上或兩個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)₁乘以2后再減去12；如果出現(xiàn)一個(gè)正面朝上，一個(gè)反面朝上，則把a(bǔ)₁除以2后再加上12，這樣就可以得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₂，對實(shí)數(shù)a₂仍按上述方法進(jìn)行一次操作，又得到一個(gè)新的實(shí)數(shù)a₃，當(dāng)a₃＞a₁，甲獲勝，否則乙獲勝，若甲獲勝的概率為，則a₁的取值范圍是（ ）
A．（-∞，12]
B．[24，+∞）
C．（12，24）
D．（-∞，12]∪[24，+∞）

Answer 1

【答案】分析：按要求操作一次產(chǎn)生一個(gè)新的實(shí)數(shù)，實(shí)際上這是一個(gè)新定義問題，列舉得到新的實(shí)數(shù)的途徑，列出不等式，根據(jù)所給的甲獲勝的概率為，解出a的結(jié)果．
解答：解：a₃的結(jié)果有四種，每一個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的概率都是，
1．a(chǎn)₁→2a₁+12→2（2a₁+12）+12=4a₁+36=a₃，
2．a(chǎn)₁→2a₁+12→+12=a₁+18=a₃，
3．a(chǎn)₁→+12→（+12）/2+12=+18=a₃，
4．a(chǎn)₁→+12→2（+12）+12=a₁+36=a₃，
∵a₁+18＞a₁，a₁+36＞a₁，
∴要使甲獲勝的概率為，
即a₃＞a₁的概率為，
∴4a₁+36＞a1，+18≤a₁，
或4a1+36≤a₁，+18＞a1，
解得a₁≥24或a₁≤-12．
故選D．
點(diǎn)評：本題題干比較長，理解題意有些麻煩，通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度．在學(xué)生分析問題、解決問題的過程中培養(yǎng)其積極探索的精神．