【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(2)當(dāng)時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

【答案】（1）函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間是；（2）有一個交點.

【解析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的零點個數(shù)問題，通過求導(dǎo)，得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出的極小值，利用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想可求出的函數(shù)的零點個數(shù)即和的交點個數(shù).

詳解：(1)函數(shù)的定義域為，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增。

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

(2)令

問題等價于求函數(shù)的零點個數(shù)，

當(dāng)時，，有唯一零點.

當(dāng)，

當(dāng)時，，函數(shù)為減函數(shù)，

注意到

所以有唯一零點；

當(dāng)時，或時時

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

注意到

所以有唯一零點；

當(dāng)時，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

易得，所以，

而所以有唯一零點；

綜上，函數(shù)有唯一零點，即兩函數(shù)圖象總有一個交點.

練習(xí)冊系列答案
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(I)求函數(shù)f(x)的極值；

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（I）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

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A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， Sn=n2+2n，bn=anan+1cos（n+1）π，數(shù)列{bn} 的前n項和為Tn ， 若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a；

（2）已知該企業(yè)技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低了多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

（參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）參考公式：=，．

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