【題目】已知函數(shù)，其中.

（Ⅰ）當(dāng)時，設(shè).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)，時，證明：.

【答案】（Ⅰ）單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.；（Ⅱ）證明見解析.

【解析】

（Ⅰ）當(dāng)時，，求出導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在上單調(diào)遞增，且，即可利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求出；

（Ⅱ）當(dāng)，時，即為，因為在上恒成立，即可證，不等式可變形為，構(gòu)造函數(shù)，求出該函數(shù)在上的最小值大于等于零，即得證．

（Ⅰ）當(dāng)時，，則.

∵在上單調(diào)遞增，且，

∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.

∴的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.

（Ⅱ）設(shè)，則.

令，解得.

∴當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增.

∴.

∴在上恒成立.

現(xiàn)要證，只需證.

可證，即.

設(shè)，則．

令，解得.

∴當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時，，即在上單調(diào)遞增.

∴.

∴在上恒成立.

綜上，可知，當(dāng)時等號成立；，當(dāng)時等號成立.

∴當(dāng)，時，.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知0＜m＜2,動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1（﹣m,0）,F2（m,0）的距離之和為4,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為曲線C,若曲線C過點(diǎn).

（1）求m的值以及曲線C的方程；

（2）過定點(diǎn)且斜率不為零的直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).證明：以AB為直徑的圓過曲線C的右頂點(diǎn).

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Ⅰ若函數(shù)的最大值為3，求實數(shù)的值；

Ⅱ若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

Ⅲ若，是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，且，求證：．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F2，點(diǎn)A在橢圓E上且在第一象限內(nèi)，AF2⊥F1F2，直線AF1與橢圓E相交于另一點(diǎn)B．

（1）求△AF1F2的周長；

（2）在x軸上任取一點(diǎn)P，直線AP與橢圓E的右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)Q，求的最小值；

（3）設(shè)點(diǎn)M在橢圓E上，記△OAB與△MAB的面積分別為S1，S2，若S2=3S1，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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【題目】質(zhì)量是企業(yè)的生命線，某企業(yè)在一個批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽檢件，并按質(zhì)量指標(biāo)值進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到表格如表：

質(zhì)量指標(biāo)值

等級

頻數(shù)

頻率

三等品

10

0.1

二等品

30

一等品

0.4

特等品

20

0.2

合計

1

（1）求，，；

（2）從質(zhì)量指標(biāo)值在的產(chǎn)品中，按照等級分層抽樣抽取6件，再從這6件中隨機(jī)抽取2件，求至少有1件特等品被抽到的概率.

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A.面

B.存在點(diǎn)，使得∥平面

C.存在點(diǎn)，使得點(diǎn)到平面的距離為

D.用過，，三點(diǎn)的平面去截正方體，得到的截面一定是梯形

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（1）求和的通項公式；

（2）證明：.

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